脈沖微分方程數值方法的漸近穩(wěn)定性.pdf

1、脈沖微分系統(tǒng)的研究始于1960年V.D.Mil’man和A．D.Myshkisa的工作.經過四十多年的研究，脈沖微分方程的理論已經得到深入的發(fā)展，這些理論研究主要是針對脈沖微分方程解析解.有關這方面的重要結論我們可以參看V.Lakshmikantham，D.Bainov，P.Simeonov，S.Kostadinov和N.V.Minh的著作.然而對于大多數的脈沖微分方程來說要么解析解求解過程非常繁瑣，要么其解析解根本無法求出.另一方面，

2、許多實際問題不需要求解脈沖微分方程的解析解，而只需要數值解.這也就是為什么我們要研究脈沖微分方程數值解的原因.本文的主要結果可以概括如下:
　　第一章敘述了脈沖微分方程的發(fā)展概況，并建立本論文要研究的方程，給出使方程漸近穩(wěn)定的充要條件.
　　第二章對脈沖微分方程進行了具體描述，介紹了脈沖微分方程解的定義以及解的存在性、唯一性等一些定理.
　　第三章構造了適用于求解脈沖微分方程的θ-方法，討論了此數值方法的漸近穩(wěn)定性，得

3、出使θ-方法漸近穩(wěn)定的充分必要條件，并給出數值算例，形象的驗證了θ-方法的保階性和漸近穩(wěn)定性，特別地，給出一個有趣的例子，從反例中可以看出脈沖微分方程與一般微分方法在數值計算中的差異.
　　第四章主要研究高階的數值方法，構造了適用于求解脈沖微分方程的等步長Runge-Kutta方法，討論了方法的漸近穩(wěn)定性，得出使Runge-Kutta方法漸近穩(wěn)定的充分必要條件，并給出高階A-穩(wěn)定的Runge-Kutta方法的收斂階以及將方法運用到