幾類(lèi)帶跳隨機(jī)微分方程數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究了幾類(lèi)帶跳隨機(jī)微分方程數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性。作為重要數(shù)學(xué)模型的帶跳隨機(jī)微分方程廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和控制學(xué)等領(lǐng)域。由于很難獲得帶跳隨機(jī)微分方程的顯式解表達(dá)式，構(gòu)造適用的數(shù)值方法和研究數(shù)值解的性質(zhì)成為既有重大理論意義又有實(shí)際價(jià)值的研究課題。
　　本文敘述了帶跳隨機(jī)微分方程的應(yīng)用背景，回顧了帶跳隨機(jī)微分方程解析解的穩(wěn)定性、數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性的發(fā)展?fàn)顩r。
　　對(duì)于一類(lèi)線(xiàn)性脈沖隨機(jī)微分方程，研究了

2、半隱式Euler方法的均方穩(wěn)定性。建立了原方程解析解均方穩(wěn)定的充分條件，還證明了當(dāng)該條件成立時(shí)，如果步長(zhǎng)和系數(shù)滿(mǎn)足一定的條件，那么半隱式Euler方法是均方穩(wěn)定的，并給出了數(shù)值試驗(yàn)。
　　對(duì)于d維非線(xiàn)性脈沖隨機(jī)延遲微分方程，研究了Euler-Maruyama方法的均方指數(shù)穩(wěn)定性。作為應(yīng)用，給出了一類(lèi)線(xiàn)性脈沖隨機(jī)延遲微分方程Euler-Maruyama方法均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件并給出了相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn)。
　　對(duì)于帶泊松跳馬爾可夫

3、調(diào)制隨機(jī)延遲微分方程，研究了半隱式Euler方法的收斂性與穩(wěn)定性。如果方程系數(shù)滿(mǎn)足全局Lipschitz條件，那么半隱式Euler方法是收斂的；如果方程系數(shù)滿(mǎn)足局部Lipschitz條件，解析解與數(shù)值解的p階矩有界( p>2)，那么半隱式Euler方法是收斂的。對(duì)自治系統(tǒng)，證明了如果方程系數(shù)滿(mǎn)足全局Lipschitz條件，那么解析解均方指數(shù)穩(wěn)定的充要條件是對(duì)于充分小的步長(zhǎng)，數(shù)值解是均方指數(shù)穩(wěn)定的。文中對(duì)收斂性給出了數(shù)值試驗(yàn)。