非對稱鞍點問題的約束預條件子.pdf

1、鞍點問題來源于很多領域，如橢圓型偏微分方程的混合有限元求解問題、流體力學問題、帶等式約束二次優(yōu)化問題、帶等式約束的最小二乘問題、線性彈性力學問題等，因而其求解非常重要.由于這類問題的系數矩陣通常是大型稀疏的，因此研究這類問題的快速迭代算法非常重要.為了快速有效地求解大型稀疏鞍點問題，許多學者都做了研究，并提出大量的求解鞍點問題的迭代算法.在定常迭代法中有Uzawa方法、不精確的Uzawa方法、非線性Uzawa方法、SOR-like方法、

2、HSS方法等；預處理結合Krylov子空間方法也被廣泛應用，如塊對角預處理、塊三角預處理、HSS預處理、約束預處理、分裂預處理等.近年來，Golub等人提出了一種定常迭代法及其預處理形式，并稱之為約束預處理.隨后Dollar等人將Schilders’分解應用到約束預條件子上，主要克服了約束預處理方法中求解與原來系數矩陣具有相似結構的線性方程組.
　　 本文進一步討論Schilders’分解，利用一種特殊的Schilders’分解