線性方程組和鞍點(diǎn)問題的松馳型迭代算法與預(yù)條件技術(shù).pdf

1、線性代數(shù)方程組的求解是科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域中最常見的一個(gè)問題，因而線性代數(shù)方程組求解方法的研究是大規(guī)模科學(xué)與工程計(jì)算的核心，具有非常重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.本文深入地研究了求解線性代數(shù)方程組的迭代解法，特別地，系統(tǒng)分析了基于矩陣分裂迭代法的收斂性和比較理論，并且討論了求解鞍點(diǎn)問題的迭代方法.
　　 提出了一種迭代算法，用來搜尋使得矩陣AD為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的正對(duì)角矩陣D.對(duì)于任意的不可約M-矩陣(或者H-矩陣)A，利用矩陣A的特殊性

2、質(zhì)和矩陣中元素之間的關(guān)系，改進(jìn)了已有的算法，找到一個(gè)正對(duì)角矩陣D，使得矩陣AD是一個(gè)嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣.進(jìn)一步，通過獲得的結(jié)果得到了對(duì)H-矩陣譜半徑上界的估計(jì).
　　 基于求解微分方程的波形松弛方法，結(jié)合兩步迭代法和多分裂方法，研究了兩步波形松弛方法的相關(guān)理論.首先，完善了定常的兩步波形松弛方法的研究，分析了當(dāng)系數(shù)矩陣是H-矩陣時(shí)迭代法的收斂理論，以及在Hermitian正定矩陣的情況下，給出關(guān)于比較理論的一種新的證明方法.其次，

3、系統(tǒng)地分析了非定常的多分裂兩步波形松弛方法.深入地研究了當(dāng)系數(shù)矩陣是一些特殊矩陣時(shí)，迭代法的收斂理論和比較理論，數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了理論的有效性.這些成果為迭代法的選擇提供了一定的理論依據(jù).
　　 研究了鞍點(diǎn)系統(tǒng)的迭代解法.首先基于求解鞍點(diǎn)問題的SOR-like迭代法，建立一類修正的廣義SSOR方法，研究分析了使得此方法收斂的松弛因子的取值區(qū)域.其次，通過構(gòu)造不同的矩陣分裂，建立了兩類新的廣義SOR方法.給出了兩種相對(duì)應(yīng)的算法，并且討