非對(duì)稱離子空間.pdf

1、人類在認(rèn)識(shí)自然與改造自然時(shí)總免不了對(duì)事物進(jìn)行區(qū)分和歸類，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，這種對(duì)事物的區(qū)分和分類越來(lái)越多出現(xiàn)在人類活動(dòng)中。人們?cè)趯?duì)事物進(jìn)行區(qū)別和歸類時(shí)抓住了事物的某些特征或觀測(cè)值，這種特征一方面將一些事物分離，一方面將一些事物歸并，本文稱其為非對(duì)稱離子。非對(duì)稱離子為一個(gè)論域上的一個(gè)二元關(guān)系，它不能將同一個(gè)元素分開，如果它可以將甲、乙兩個(gè)元素分開，則對(duì)于任意元素丙，它可以將甲、丙兩個(gè)元素分開或乙、丙兩個(gè)元素分開。
　　 事物

2、的區(qū)分和分類離不開事物之間的距離，非對(duì)稱距離是距離的一種推廣，它在非線性系統(tǒng)研究和算法研究中起著重要作用。本文介紹了非對(duì)稱度量空間、非對(duì)稱范數(shù)空間及擬一致結(jié)構(gòu)等一些基本概念，給出相關(guān)結(jié)果。
　　 本文提出了非對(duì)稱離子概念，針對(duì)一般二元關(guān)系確定其非對(duì)稱離子核；對(duì)由集合產(chǎn)生的非對(duì)稱集合離子，由集族產(chǎn)生的非對(duì)稱集族離子以及函數(shù)產(chǎn)生的非對(duì)稱函數(shù)離子加以研究；在具有非對(duì)稱離子集的空間上，利用兩點(diǎn)間非對(duì)稱離子的數(shù)量(可分離它們的非對(duì)稱離子的

3、數(shù)目或測(cè)度)確定兩點(diǎn)間非對(duì)稱距離，建立由非對(duì)稱離子誘導(dǎo)的非對(duì)稱度量空間；然后將非對(duì)稱離子空間推廣為非對(duì)稱離子結(jié)構(gòu)，得到任何非對(duì)稱度量均為非對(duì)稱離子結(jié)構(gòu)。
　　 本文將非對(duì)稱離子概念推廣至模糊非對(duì)稱離子。與之相對(duì)應(yīng)的有模糊集合產(chǎn)生的模糊非對(duì)稱集合離子，由模糊集族產(chǎn)生的模糊非對(duì)稱集族離子以及模糊函數(shù)產(chǎn)生的模糊非對(duì)稱函數(shù)離子。最后，討論了非對(duì)稱離子多項(xiàng)式，給出非對(duì)稱離子約簡(jiǎn)的極小元素法，并給出非對(duì)稱離子約簡(jiǎn)算法。
　　 非對(duì)稱