復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的粒子凝聚動(dòng)力學(xué)及其相關(guān)應(yīng)用研究.pdf

1、在非平衡系統(tǒng)中，凝聚是一個(gè)極為引人入勝的現(xiàn)象。在存在相互作用的粒子系統(tǒng)中，大量粒子可能聚集于一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。之前關(guān)于凝聚的研究都是基于正規(guī)晶格上的，而真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)一般是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(Scale Free，SF)。2005年Noh等人研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的粒子凝聚現(xiàn)象，揭示了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非均勻性將導(dǎo)致其上的粒子完全凝聚于中心節(jié)點(diǎn)。受他們這一工作的啟發(fā)，我們致力于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上粒子凝聚的研究，主要包括零區(qū)域作用凝聚(Zero Range Proces

2、s，ZRP)、凝聚相時(shí)的粒子數(shù)波動(dòng)特性和粒子擴(kuò)散行為、交通堵塞以及它們?cè)诹餍胁鞑シ矫娴膽?yīng)用。
　　 ⑴鑒于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)與節(jié)點(diǎn)度之間可能存在的關(guān)聯(lián)性，我們研究了在有向與無向權(quán)重?zé)o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的ZRP凝聚動(dòng)力學(xué)行為。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子在網(wǎng)絡(luò)上跳躍時(shí)，強(qiáng)度分布指數(shù)決定了發(fā)生粒子凝聚的臨界跳躍速率。當(dāng)粒子跳躍速率小于臨界值時(shí)，系統(tǒng)中將出現(xiàn)粒子的凝聚現(xiàn)象。在兩種截然不同的權(quán)重網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)值模擬驗(yàn)證了我們的理論分析。此外，通過定性分析和數(shù)值模擬

3、我們進(jìn)一步研究了系統(tǒng)處于凝聚相時(shí)的弛豫動(dòng)力學(xué)行為。我們發(fā)現(xiàn)在權(quán)重?zé)o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中會(huì)出現(xiàn)從較小強(qiáng)度的節(jié)點(diǎn)到較大強(qiáng)度的節(jié)點(diǎn)逐級(jí)穩(wěn)定的級(jí)次演化現(xiàn)象，并且系統(tǒng)的弛豫時(shí)間僅由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定，邊權(quán)的大小幾乎并不影響弛豫時(shí)間的標(biāo)度律。這些成果對(duì)于理解真實(shí)交通系統(tǒng)中的物質(zhì)輸運(yùn)過程具有現(xiàn)實(shí)意義，從而為防止凝聚發(fā)生的控制策略提供了有利的借鑒。
　　 ⑵在研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的ZRP凝聚動(dòng)力學(xué)之后，我們進(jìn)一步研究了不同網(wǎng)絡(luò)上粒子數(shù)的波動(dòng)情況和粒子擴(kuò)散行

4、為。對(duì)于前者，我們發(fā)現(xiàn)雖然平均粒子數(shù)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都不相同，但是不同節(jié)點(diǎn)上粒子數(shù)的分布都滿足同樣的標(biāo)準(zhǔn)化分布。通過退趨勢(shì)波動(dòng)分析方法，我們發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)指數(shù)依賴于粒子跳躍速率與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以反映粒子凝聚的程度。另外，這些分析結(jié)果為探索真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提供了有價(jià)值的信息。對(duì)于后者，我們發(fā)現(xiàn)粒子之間的相互作用將顯著地影響粒子的擴(kuò)散。特別是當(dāng)系統(tǒng)處于凝聚相時(shí)，粒子間的相互吸引作用將導(dǎo)致粒子跳躍的時(shí)間延遲，它能夠明顯地減慢粒子的擴(kuò)散，從而影響網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)

5、力學(xué)特性。這一結(jié)果有助于我們更加深入地認(rèn)識(shí)真實(shí)交通系統(tǒng)中粒子擴(kuò)散的特性。
　　 ⑶在交通網(wǎng)絡(luò)中，我們同樣可以觀察到粒子凝聚現(xiàn)象－交通堵塞。揭示交通堵塞現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)制；同時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)的處理能力以避免交通堵塞是極具應(yīng)用價(jià)值的研究課題。我們考慮了三種不同的交通模型：穩(wěn)定交通流模型、波動(dòng)交通流模型以及限制帶寬的交通模型。針對(duì)不同交通模型中堵塞的產(chǎn)生機(jī)制，我們提出了一些可能的有效路由策略，顯著地提高了網(wǎng)絡(luò)的堵塞閾值，同時(shí)能夠最小化相關(guān)統(tǒng)計(jì)參

6、量。這些模型以及相應(yīng)的有效路由策略對(duì)真實(shí)交通系統(tǒng)有著重要的借鑒與指導(dǎo)意義。
　　 ⑷正如我們已經(jīng)研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的ZRP凝聚和交通堵塞現(xiàn)象，揭示了這兩類凝聚的產(chǎn)生機(jī)制。考慮到它們具有不同的產(chǎn)生機(jī)制，我們進(jìn)一步研究了它們的相關(guān)應(yīng)用－兩種截然不同的遷移模式對(duì)于流行病傳播的影響：動(dòng)力學(xué)凝聚和目的旅行。對(duì)于第一個(gè)問題，當(dāng)系統(tǒng)處于凝聚相時(shí)，臨界傳染概率是一個(gè)非常小的常數(shù)；系統(tǒng)處于非凝聚相時(shí)，臨界傳染概率隨粒子跳躍速率迅速增加。這一成果也

7、表明了當(dāng)病毒襲來時(shí)，人口過于密集的某些城市和地區(qū)將促使流行病的大爆發(fā)。另外，當(dāng)流行病爆發(fā)時(shí)，節(jié)點(diǎn)度小于跨越度的節(jié)點(diǎn)上的感染人數(shù)正比于節(jié)點(diǎn)的度；節(jié)點(diǎn)度大于跨越度的節(jié)點(diǎn)上的感染人數(shù)與度之間呈非線性關(guān)系。從而這也預(yù)示：當(dāng)病毒爆發(fā)時(shí)，處于人口密集的公共場所將是十分危險(xiǎn)的，因?yàn)槟抢锞哂袠O高的感染概率。在第二個(gè)問題中，我們提出了反應(yīng)－擴(kuò)散模型來研究社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播。基于平均場理論，我們發(fā)現(xiàn)相對(duì)于隨機(jī)行走目的旅行令最終感染人數(shù)顯著增加。對(duì)于旅行