時滯微分方程的分支分析.pdf

1、時滯微分方程是具有時間滯后的微分方程，它用于描述既依賴于當(dāng)前狀態(tài)也依賴于過去狀態(tài)的發(fā)展系統(tǒng)。 本文的工作涉及了局部和半局部分支。在Faria和Magalhaes的規(guī)范型方法的基礎(chǔ)上，研究了帶有普適參數(shù)的時滯微分方程的規(guī)范型方法，并將其結(jié)果應(yīng)用于對具有時滯反饋的VanderPol振子的不動點分支、Bogdanov-Takens分支和余維三分支的研究。對具有時滯反饋VanderPol振子、極限環(huán)振子和多時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，進行了穩(wěn)定

2、性和Hopf分支分析。本文的主要工作如下： 1.在Faria和Magalhaes的規(guī)范型方法的基礎(chǔ)上，對帶有普適參數(shù)的時滯微分方程實現(xiàn)了含參數(shù)相空間的譜分解，給出了計算規(guī)范型的步驟。針對其線性化系統(tǒng)具有簡單零特征值，二重零特征值和三重零特征值的臨界情形，分別給出了Im(m21)c、Ker(M21)c和Im(M31)c的標(biāo)準(zhǔn)基，得到了直到三次項的約化規(guī)范型。對同時具有簡單零特征值和一對簡單純虛特征值的臨界情形，給出了Im(M21)

3、c的標(biāo)準(zhǔn)基和直到二次項的約化規(guī)范型。 2.研究了具有時滯反饋的VanderPol振子的穩(wěn)定性和分支問題。首先通過對線性化方程的特征方程分析得到了零解穩(wěn)定性和Hopf分支存在性的條件，確定了線性穩(wěn)定性區(qū)域，給出了參數(shù)(ε，k)-分支圖。其次，利用中心流形理論和規(guī)范型方法討論了Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性。最后，對線性系統(tǒng)具有簡單零特征值，二重零特征值和三重零特征值的臨界情形，得到了直到三次項的約化規(guī)范型。 3.研究

4、了具有時滯反饋的極限環(huán)振子的穩(wěn)定性和Hopf分支問題。首先研究了線性穩(wěn)定性問題，得到了零解的穩(wěn)定性和Hopf分支存在性的條件，給出了參數(shù)(a，k1)-分支圖，找到了關(guān)于滯量的穩(wěn)定性開關(guān)。其次，利用中心流形理論和規(guī)范型方法討論了Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性。最后，對若干個實例進行了數(shù)值仿真，其結(jié)果驗證了分析結(jié)果的正確性。 4.以滯量為參數(shù)，通過對特征方程的根的分布分析研究了具有多時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同情形下的穩(wěn)定性和Ho