圓模式與離散可積系統(tǒng).pdf

1、圓模式理論是一個(gè)豐富而有趣的領(lǐng)域，它起源于經(jīng)典的圓填充理論。近年來(lái)得到了快速的發(fā)展并產(chǎn)生了很大的影響，它與離散微分幾何、復(fù)分析和可積系統(tǒng)理論等一系列思想密切相關(guān)。圓填充是常曲率曲面上具有特定相切模式的一種圓格局。在這個(gè)領(lǐng)域中所取得的研究成就起源于費(fèi)爾茲(Fields)獎(jiǎng)得者W.Thurston于1985年提出Riemann映射可以用六邊形圓填充來(lái)近似的方案，1987年Rodin and Sullivan證明了這個(gè)方案的收斂性，這給Rie

2、mann映射提供了一個(gè)嶄新的離散幾何觀點(diǎn)。對(duì)圓格局的研究，由其內(nèi)部不相交的圓組成的經(jīng)典圓填充發(fā)展為其內(nèi)部可以重疊的圓組成的圓模式理論。本文的主要工作如下：首先，我們研究了交比為負(fù)常數(shù)的SG圓模式，即其中每一個(gè)圓與它相鄰圓的四個(gè)交點(diǎn)的交比等于一個(gè)給定的負(fù)常數(shù)。通過(guò)求解適當(dāng)?shù)腃auchy問(wèn)題得到其存在性。在正方形網(wǎng)格上建立SG圓模式與可積系統(tǒng)之間的聯(lián)系。討論了正方形網(wǎng)格上可積系統(tǒng)的一類(lèi)同單值解。按照SG圓模式，給出了解析函數(shù)zα與logz的