孤立子方程的可積系統(tǒng)及可積耦合.pdf

1、本文研究的內(nèi)容主要包括三個(gè)方面：(2+1)維可積方程族擴(kuò)展可積模型的生成，多分量可積方程族的生成及其擴(kuò)展可積模型，兩個(gè)高維的Lie代數(shù)及其應(yīng)用。
　　在第二章中，首先，根據(jù)以已有的一個(gè)Lie代數(shù)為基礎(chǔ)，通過線性組合得到了一個(gè)6維的Lie代數(shù)，然后構(gòu)造出了相應(yīng)的loop代數(shù)，并由此設(shè)立一個(gè)廣義的等譜問題，運(yùn)用屠格式直接獲得了（2+1）維TC族的擴(kuò)展可積模型，給出了求可積耦合的一種簡(jiǎn)便方法。其次，在一個(gè)多分量loop代數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用

2、（2+1）維的零曲率方程和屠格式得到了多分量（2+1）維GJ族的一類擴(kuò)展可積模型。最后，將文獻(xiàn)[40]中Liouville可積的方程族（8）式擴(kuò)為多分量的形式，然后利用擴(kuò)展的跡恒等式得到了該多分量方程族的Hamilton結(jié)構(gòu).接下來求出了多分量方程族的一類擴(kuò)展可積模型。
　　第三章主要研究的是兩個(gè)新的高維的Lie代數(shù)及其應(yīng)用。首先將一個(gè)有限維的Lie代數(shù)擴(kuò)展到更高維，然后構(gòu)造出相應(yīng)的loop代數(shù)，作為應(yīng)用得到了NLS-MKdV方程