非線性發(fā)展方程的精確解與可積系統(tǒng)的生成及其可積拓展.pdf

1、本文研究的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面:非線性發(fā)展方程的精確解與可積系統(tǒng)的生成及其可積拓展.在第一章中,概述了孤立子理論與可積系統(tǒng)的發(fā)展、非線性發(fā)展方程的求精確解的方法、孤立子理論與可積系統(tǒng)的研究意義.在第二章中,首先介紹了Painlevé分析的發(fā)展背景以及基本的理論知識(shí),然后以修正的C-KdV方程為例介紹了如何判斷偏微分方程的Painlevé性質(zhì),最后在Maple軟件幫助下,利用標(biāo)準(zhǔn)截?cái)嗾归_方法以及推廣的截?cái)嗾归_法得到了C-KdV方程的精確解

2、及其自B?ckland變換.第三章分三個(gè)部分:第一部分介紹了可積系統(tǒng)的一般理論和方法;第二部分中,通過構(gòu)造一個(gè)新的Lie代數(shù)及其相對(duì)應(yīng)的兩類loop代數(shù),設(shè)計(jì)出兩個(gè)等譜問題,利用零曲率方程得到兩個(gè)Liouville可積方程族,進(jìn)而我們還得到了第一個(gè)方程族的Hamilton結(jié)構(gòu)和第二個(gè)方程族的bi-Hamilton結(jié)構(gòu),其中第一個(gè)方程族可以約化為廣義的Schr?dinger方程;第三部分中,構(gòu)造了新的Lie超代數(shù),設(shè)計(jì)等譜問題,我們得到了