可分組3-平衡設計：理論及應用.pdf

1、可分組t—平衡設計在組合設計理論中有著極其重要的作用，并且被廣泛應用于諸多領域。當t=2時，可分組設計是當年組合設計理論奠基人Wilson和Hanani在構造成對平衡設計時所用的遞歸構造中不可缺少的組成部分。這些設計已被廣泛研究。Hanani于1963年第一次提出了兩類t=3時的可分組設計，即燭臺型設計和可分組3—設計。1994年，Hartman對t=3時的可分組設計給出了更全面的解釋說明，使其適用于推廣的Wilson(和Hanani)

2、基本構造，并用來構造3—平衡設計。其中可分組3—設計(下面稱H—設計)在這個推廣的基本構造中起到了重要的作用。
　　 斯坦納四元系是一類特殊的H—設計，有關斯坦納四元系的研究可追溯到19世紀40年代。直到20世紀60年代，才由Hanani給出這類設計的存在性的兩個完整證明。雖然Lenz(于1985年)和Hartman(于1994年)分別給出了它們的簡化證明，但現已知的證明仍很繁瑣。可分解的斯坦納四元系，即每個組的大小都是1的可分

3、解H—設計的存在性問題已經徹底解決。該工作是由Hartman，季利均和朱烈共同完成的，前后持續(xù)了二十年之久。到目前為止，可分解H—設計的一般存在性問題并沒有新的結果。本文在第二、三章中不僅給出了斯坦納四元系和可分解的斯坦納四元系存在性的另一種證明，而且?guī)缀鯊氐捉鉀Q了可分解H—設計的存在性問題，并構造了一些型不一致H—設計的無窮類。由可分解H—設計的存在性結果，第二章還給出了另一類t=3時的可分組設計，即可分解G—設計存在的充分必要條件，

4、并順便解決了最大可分解填充，最小可分解覆蓋和一類一致可分解3—平衡設計的存在性問題，證明了這些設計存在的必要條件也是充分的。
　　 作為3—平衡設計理論的應用，本文研究了組合群試和光纖網絡領域中的兩個公開問題。第四章徹底解決了由Jimbo等人提出的斯坦納四元系的區(qū)組序列問題。該序列的元素和相鄰并的集合所構成的碼具有很好的糾錯能力。在DNA實驗室，這類序列被廣泛應用于具有連續(xù)陽性顯示的可糾錯的組合群試中。第五章對于波分復用(WDM