與Hankel變換相關(guān)的Lipschitz函數(shù).pdf

1、以Fourier變換為基礎(chǔ)的經(jīng)典調(diào)和分析已經(jīng)發(fā)展成系統(tǒng)而豐富的理論,在各種框架下的廣義Fourier變換也得到廣泛的研究,Hankel變換是其中最典型的例子之一,與其相關(guān)的調(diào)和分析的研究已有一些重要進(jìn)展,比如：關(guān)于Hankel變換的乘子問題和Littlewood-Paley理論等,特別是Muckenhoupt和Stein在1965年研究了相應(yīng)于Hankel變換的Hardy空間,建立了一些基本理論。由于對(duì)與Hankel變換相關(guān)問題的研究需

2、要采用與經(jīng)典情況不同的平移和卷積結(jié)構(gòu),在研究中會(huì)遇到一些特殊的困難,同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些不同于經(jīng)典情況的新課題。Hankel變換定義在半直線上,它在全直線的推廣是Dunkl變換的特例.近幾年,對(duì)于直線上的Dunkl變換的調(diào)和分析的研究也取得了一些進(jìn)展,這對(duì)關(guān)于一般Dunkl變換的研究有啟發(fā)作用。但是,與經(jīng)典情況相比,關(guān)于Hankel變換的調(diào)和分析還有很大的研究潛力,有待研究的問題還很多,比如,相應(yīng)于Hankel變換的Hardy空間就一直沒有

3、發(fā)現(xiàn)新的進(jìn)展。 利用調(diào)和函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)在邊界上的漸近性態(tài)可以刻劃其邊值函數(shù)的光滑性,并在一些問題的研究中發(fā)揮了重要作用,比如,Duren等利用Hardy-Littlewood和Zygmund在單位圓盤上的結(jié)論刻劃了單位圓盤上的Hardy空間中的連續(xù)線性泛函。Taibleson研究了在上半歐氏空間上的調(diào)和函數(shù)邊值的光滑性,Walsh直接用調(diào)和函數(shù)的方法給出了上半歐氏空間上的Hardy空間中的連續(xù)線性泛函的表示。最近,李中凱等研究了

4、利用Jacobi級(jí)數(shù)的Poisson積分刻劃其邊值函數(shù)的光滑性問題。單位圓盤或上半歐氏空間上的經(jīng)典Hardy空間上的連續(xù)線性泛函的刻劃也可以通過Hardy空間的實(shí)變方法,但是到目前為止,還沒有建立相應(yīng)于Hankel變換的Hardy空間的實(shí)變理論。 本文的目的是研究相應(yīng)于Hankel變換的Poisson積分或α-調(diào)和函數(shù)關(guān)于混合范數(shù)的Lp,qa估計(jì),并用來給出Lipschitz-Hankel函數(shù)的等價(jià)刻劃。希望這些結(jié)論能在研究相應(yīng)

5、于Hankel變換的Hardy空間上的連續(xù)線性泛函時(shí)發(fā)揮作用。本文的主要工作包括： (i)證明了α-調(diào)和函數(shù)的平均值性質(zhì),給出了α-調(diào)和函數(shù)及其偏導(dǎo)函數(shù)的職估計(jì),得到了共軛Poisson積分對(duì)Poisson積分在漸近階上的按范數(shù)依賴關(guān)系； (ii)給出了α-調(diào)和函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)關(guān)于混合范數(shù)的Lp,qa估計(jì),及其不同階偏導(dǎo)函數(shù)的Lp,qa估計(jì)間的等價(jià)關(guān)系； (iii)利用其Poisson積分的偏導(dǎo)函數(shù)的Lp,qa估計(jì)