函數(shù)空間上Toeplitz算子和Hankel算子的乘積及交換性.pdf

1、函數(shù)空間上的算子理論是算子理論的一個(gè)重要組成部分，如何用符號(hào)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)刻畫(huà)這些算子的性質(zhì)是函數(shù)空間上算子理論的核心問(wèn)題.本文研究若干函數(shù)空間上的Toeplitz算子，Hankel算子以及對(duì)偶Toeplitz算子的乘積和交換性.本文結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了函數(shù)空間上算子理論的研究背景，發(fā)展歷程和現(xiàn)狀.
　　第二章在單位圓盤(pán)Hardy空間上研究了Hankel算子和Toeplitz算子的乘積的有限和何時(shí)為零，然后描述了T

2、oeplitz算子和Hankel算子的乘積何時(shí)是一個(gè)Hankel算子或Toeplitz算子的緊擾動(dòng)，最后刻畫(huà)了該乘積何時(shí)為一個(gè)Toeplitz算子的有限秩擾動(dòng).
　　第三章研究了多圓盤(pán)Hardy空間上Toeplitz算子的交換性問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)區(qū)域的維數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法，得到結(jié)論:兩個(gè)Toeplitz算子可交換當(dāng)且僅當(dāng)它們的換位子的Berezin變換是n-調(diào)和函數(shù).
　　第四章考慮單位球加權(quán)多重調(diào)和Bergman空間上的Toep

3、litz算子.當(dāng)Toeplitz算子的符號(hào)是某種分別徑向函數(shù)或者全純單項(xiàng)式時(shí)，我們描述了與之可交換的Toeplitz算子，然后我們給出Toeplitz算子有限秩乘積問(wèn)題的一個(gè)部分解.
　　第五章研究對(duì)偶Toeplitz算子的乘積問(wèn)題.首先在單位球Bergman空間的直交補(bǔ)空間上建立對(duì)偶Toeplitz代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理，并用它給出了對(duì)偶Toeplitz算子的有限乘積的有限和是單個(gè)對(duì)偶Toeplitz算子的緊擾動(dòng)的一個(gè)等價(jià)條件.然后描述