三角級數(shù)與高階Lipschitz函數(shù)類.pdf

1、由于Lipschitz函數(shù)類具有許多很好的逼近性質(zhì)，對Lipschitz函數(shù)類的研究一直是逼近論和Fourier分析中的熱點問題之一.特別地，研究一個函數(shù)是否屬于Lipschitz函數(shù)類具有重要的意義.數(shù)學家們利用高階差分，連續(xù)模等工具對Lipschitz函數(shù)類進行了許多有意義的推廣，并且從實數(shù)域推廣到了復數(shù)域的研究.本文將討論三角級數(shù)屬于高階一般化的Lipschitz函數(shù)類的充分和必要條件.
　　 第一章緒論，對Lipschi

2、tz函數(shù)類的推廣工作以及三角級數(shù)屬于這些函數(shù)類的充分條件和必要條件的研究歷史做簡要介紹，并介紹本文主要工作.
　　 第二章研究三角級數(shù)與高階Lipschitz函數(shù)類的關系.
　　 第三章研究三角級數(shù)的導函數(shù)與高階Lipschitz函數(shù)類的關系.
　　 第四章研究二重三角級數(shù)和高階Lipschitz函數(shù)類的關系.給出了二重正弦級數(shù)，正弦-余弦級數(shù)，余弦-正弦級數(shù)及二重余弦級數(shù)屬于高階Lipschitz函數(shù)類的充分條

3、件和必要條件.
　　 本章在第二章的基礎上將一元高階Lipschitz函數(shù)類的定義推廣到二重高階Lipschitz函數(shù)類.具體來講，利用二元函數(shù)的(r，s)階差分和二元連續(xù)模定義了二元周期函數(shù)的高階Lipschitz函數(shù)類(Λ)r，s(ω）.
　　 第五章研究二重三角級數(shù)的偏導函數(shù)和高階Lipschitz函數(shù)類的關系.給出了二重正弦級數(shù)，正弦-余弦級數(shù)，余弦-正弦級數(shù)和二重余弦級數(shù)的偏導函數(shù)屬于高階Lipschitz函數(shù)