分拆函數(shù)等式的推廣及超幾何函數(shù)恒等式的新證明.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、分拆函數(shù)最早由Euler提出,它是q-級數(shù)中的一個重要部分。隨著q-級數(shù)的不斷發(fā)展,人們對分拆函數(shù)的研究也在不斷的深入。提到分拆函數(shù),大家會聯(lián)想到由Euler最早給出的P(n)的生成函數(shù)(或稱為母函數(shù))∑n∞=0P(n)qn=∏n∞=0(1-qn)-1,解釋一下P(n)的含義：首先將正整數(shù)n寫成正整數(shù)和的形式,共有k種寫法,若兩種寫法數(shù)字相同只是順序不同記為一種寫法,我們記:P(n)=k。例如：3=3=2+1=1+1+1,P(3)=3;

2、5=5=1+4=1+1+3=1+1+1+2=1+1+1+1+1=2+2+1=2+3,P(5)=7。 上述生成函數(shù)恒等式的推廣形式是本文的重點內(nèi)容,本文主要內(nèi)容有四部分： 一,引進(jìn)了新的分拆函數(shù)P△m+c(n),dP△m+c(n),P△m(n)和dP△m(n)的定義。 二,給出并證明了新定義分拆函數(shù)的生成函數(shù)恒等式： ∞∑n=0P△m+c(n)qn=1/(qc;qm)∞,∞∑n=0dP△m+c(n)qn=(

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