基于EFG法形狀優(yōu)化的數(shù)值方法研究與工程應(yīng)用.pdf

1、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化就是通過改變區(qū)域的幾何形狀來達(dá)到改善結(jié)構(gòu)的受力特性，其中更多的是降低應(yīng)力集中或改善應(yīng)力的分布狀況，它已越來越受到工程應(yīng)用的重視。無網(wǎng)格法的最大優(yōu)勢(shì)是節(jié)點(diǎn)之間擺脫了網(wǎng)格的束縛，將無網(wǎng)格法與形狀優(yōu)化相結(jié)合，能夠徹底地解決形狀優(yōu)化過程中所出現(xiàn)的網(wǎng)格扭曲或畸變問題。在眾多的無網(wǎng)格方法中，無網(wǎng)格Galerkin 法是在工程應(yīng)用中最有發(fā)展前景的方法之一。 本文首先在移動(dòng)最小二乘法逼近中，研究了加權(quán)函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)的選擇。利用誤差

2、分析討論了形函數(shù)的值與節(jié)點(diǎn)影響域大小之間的關(guān)系；利用均勻分布和非均勻分布的節(jié)點(diǎn)排列方式，探討了加權(quán)函數(shù)的分布規(guī)律對(duì)形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的影響；通過建立誤差的能量范數(shù)，對(duì)照分析了權(quán)函數(shù)曲線的分布規(guī)律對(duì)逼近結(jié)果的精度影響，得到了在移動(dòng)最小二乘法逼近中選擇權(quán)函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)的建議。利用Lagrange 乘子法來施加實(shí)質(zhì)邊界條件，通過對(duì)Galerkin 離散的平衡控制方程直接求導(dǎo)，得到了離散型基于EFG 法的靈敏度分析算法，其中為了得到形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

3、關(guān)于設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，分別采用了直接微分法和半解析法，并對(duì)這兩種方法在一致性、計(jì)算費(fèi)用與程序?qū)崿F(xiàn)等方面進(jìn)行了討論，最后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示上述算法是可行的。 無網(wǎng)格Galerkin 法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大、施加邊界條件困難。將無網(wǎng)格法與有限元法相耦合應(yīng)用到形狀優(yōu)化中，則可以發(fā)揮兩者各自的優(yōu)勢(shì)。本文首先在有限元區(qū)域和無網(wǎng)格區(qū)域之間的等參數(shù)四邊形界面單元上，利用組配法實(shí)現(xiàn)了有限元法與無網(wǎng)格法的耦合，并且界面單元中的插值函數(shù)具有線性相容性。

4、然后通過對(duì)有限元離散的平衡方程直接求導(dǎo)，得到了離散型的有限元靈敏度分析算法。利用相同的原理實(shí)現(xiàn)了界面單元上有限元靈敏度分析和無網(wǎng)格Galerkin 法靈敏度分析的耦合，并用實(shí)例進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。 用一種確定的函數(shù)來描述邊界形狀有時(shí)會(huì)給優(yōu)化帶來一定的難度，虛載荷變量能夠克服這個(gè)難度。本文在確定節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度域的基礎(chǔ)上，建立了一種基于虛載荷變量的無網(wǎng)格Galerkin 靈敏度分析算法，提出了基于虛載荷變量的無網(wǎng)格形狀優(yōu)化的流程，該算法的