基于復(fù)源點(diǎn)波束的高效數(shù)值方法研究與應(yīng)用.pdf

1、在信息技術(shù)全面發(fā)展的今天，計(jì)算電磁學(xué)已經(jīng)被應(yīng)用并且深刻影響到了遙測(cè)、遙感、無(wú)線通信、納米技術(shù)等不同領(lǐng)域，一直以來(lái)計(jì)算電磁學(xué)的主要任務(wù)之一是為各領(lǐng)域?qū)映霾桓F的新需求提供新的電磁場(chǎng)的仿真工具。在這其中，針對(duì)多尺度問(wèn)題的快速精確求解器吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。復(fù)源點(diǎn)波束（CSB）作為麥克斯韋方程組的精確解，因其在近軸區(qū)的高斯波束形態(tài)，一直以來(lái)在高頻漸進(jìn)領(lǐng)域有著廣泛的用處。隨著用復(fù)源點(diǎn)波束展開(kāi)任意源技術(shù)的提出，復(fù)源點(diǎn)波束開(kāi)始在積分方程領(lǐng)域嶄露頭角。

2、將復(fù)源點(diǎn)波束應(yīng)用到積分方程中，可以利用其天然的方向性降低遠(yuǎn)區(qū)耦合的代價(jià)，同時(shí)又可以利用其等效過(guò)程有效地處理多尺度問(wèn)題。本文以復(fù)源點(diǎn)波束在積分方程中的應(yīng)用為研究的主要內(nèi)容，重點(diǎn)研究了如何利用其加速矩量法，以及利用其求解多尺度問(wèn)題。具體的研究?jī)?nèi)容如下：
　　本文首先回顧了積分方程的基本理論，總結(jié)了復(fù)源點(diǎn)波束的特點(diǎn)，介紹了任意目標(biāo)的復(fù)源點(diǎn)波束等效原理，推導(dǎo)了用復(fù)源點(diǎn)波束展開(kāi)任意源的遠(yuǎn)區(qū)匹配方法，詳細(xì)介紹了利用復(fù)源點(diǎn)波束展開(kāi)來(lái)加速電場(chǎng)積分

3、方程（EFIE）和磁場(chǎng)積分方程（MFIE）的復(fù)源點(diǎn)波束-矩量法（CSB-MoM）。
　　隨后，為了降低CSB-MoM計(jì)算電大目標(biāo)時(shí)的復(fù)雜度，充分利用了復(fù)源點(diǎn)波束的方向性和波束位置的對(duì)稱(chēng)性，獲得了相鄰層間波束遞推的聚合矩陣，實(shí)現(xiàn)了多層復(fù)源點(diǎn)波束展開(kāi)方法，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了加速矩量法迭代的多層復(fù)源點(diǎn)波束方法（MLCSB）。針對(duì)MLCSB中的關(guān)鍵過(guò)程，提出了使用截?cái)嗥娈愔捣纸猓═SVD）來(lái)壓縮聚合和轉(zhuǎn)移算子矩陣，并且證明了該壓縮方式同復(fù)

4、源點(diǎn)波束的輻射能力相關(guān)，可以通過(guò)調(diào)整截?cái)嘀?，在不影響結(jié)果可信度的情況下，犧牲少量精度來(lái)提高計(jì)算效率。
　　接下來(lái)，針對(duì)多尺度問(wèn)題中常見(jiàn)的電場(chǎng)積分方程的低頻崩潰問(wèn)題，本文提出了多層復(fù)源點(diǎn)（MLCSP）方法來(lái)加速增廣電場(chǎng)積分方程（AEFIE）。該方法首先使用復(fù)源點(diǎn)的矢量位和標(biāo)量位分別展開(kāi)AEFIE的矢量位和標(biāo)量位，以克服在等效過(guò)程中的低頻崩潰問(wèn)題；隨后使用遠(yuǎn)區(qū)匹配，構(gòu)建了相應(yīng)的聚合矩陣以實(shí)現(xiàn)多層算法，提高計(jì)算效率。經(jīng)過(guò)分析和驗(yàn)證，該方

5、法具有O(N)的復(fù)雜度，且具有良好的頻率穩(wěn)定性。
　　最后，充分利用了轉(zhuǎn)移因子的物理意義，提出了自適應(yīng)多層復(fù)源波束方法，并將該方法用于多目標(biāo)散射計(jì)算中。針對(duì)目標(biāo)間的多尺度，采用區(qū)域分解的思想在每個(gè)目標(biāo)上獨(dú)立進(jìn)行八叉樹(shù)結(jié)構(gòu)劃分；對(duì)單個(gè)目標(biāo)區(qū)域使用多層復(fù)源波束方法進(jìn)行自耦合矩陣同電流矢量的計(jì)算，同時(shí)獲得目標(biāo)上電流的復(fù)源點(diǎn)波束展開(kāi)；不同大小的目標(biāo)區(qū)域之間，直接使用其復(fù)源點(diǎn)波束進(jìn)行自適應(yīng)地轉(zhuǎn)移耦合計(jì)算。又因?yàn)樵谀繕?biāo)間轉(zhuǎn)移時(shí)僅有少量波束是有