基于水平集方法的結(jié)構(gòu)拓撲與形狀優(yōu)化技術(shù)及應(yīng)用研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓撲和形狀優(yōu)化設(shè)計是伴隨著計算機軟、硬件及有限元方法的迅速發(fā)展而發(fā)展起來的一門力學分支。雖然結(jié)構(gòu)拓撲和形狀優(yōu)化已經(jīng)取得了一定的發(fā)展成果，傳統(tǒng)的拓撲和形狀優(yōu)化方法仍然存在一些重要的問題需要解決。水平集方法因結(jié)構(gòu)邊界是隱式表達，同傳統(tǒng)的拓撲和形狀優(yōu)化方法相比具有能夠同時描述拓撲和形狀變化、優(yōu)化過程中邊界保持光滑等優(yōu)點。但目前標準水平集方法存在一些問題，影響其優(yōu)勢的進一步發(fā)揮。本文針對標準水平集方法中存在的問題提出解決辦法，并將其推廣到柔

2、性機構(gòu)設(shè)計、結(jié)構(gòu)動力學優(yōu)化設(shè)計和多物理場微機電系統(tǒng)(MEMS)結(jié)構(gòu)設(shè)計。
　　 首先，針對標準水平集方法拓撲形狀優(yōu)化中存在的步長受逆風差分格式中的Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)條件限制，優(yōu)化收斂速度慢；只能通過邊界合并和斷開生成孔，不能自由生成新孔，優(yōu)化結(jié)果嚴重依賴初始設(shè)計等問題，提出半隱式加性分裂算子(AOS)策略的水平集方法。采用半隱式的AOS差分格式來代替顯式的逆風差分格式求解水平集優(yōu)化方法中的H

3、amilton-Jacobi偏微分方程。因半隱式的AOS差分格式為無條件穩(wěn)定，步長不受限制，極大地提高了水平集結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的求解效率，并有效減輕最終優(yōu)化結(jié)果對初始設(shè)計的依賴。
　　 其次，為解決標準水平集方法優(yōu)化過程中只能通過直接求解Hamilton-Jacobi偏微分方程來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)邊界的演化，不能同優(yōu)化領(lǐng)域中成熟的優(yōu)化算法相結(jié)合，優(yōu)化求解效率不高,難以處理多約束；優(yōu)化過程中需要對水平集函數(shù)進行耗時的周期性重新初始化的問題。將緊

4、支徑向基函數(shù)(CS-RBF)引入到水平集方法結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，提出參數(shù)化水平集方法。用CS-RBF插值函數(shù)來代替標準水平集方法中的離散格式的高維水平集函數(shù)來描述結(jié)構(gòu)邊界，并以插值函數(shù)擴展系數(shù)作為設(shè)計變量，采用數(shù)學規(guī)劃法來更新設(shè)計變量以更新水平集函數(shù)。CS-RBF插值函數(shù)優(yōu)化過程中能夠始終滿足連續(xù)性和光滑性要求，因此不需要進行重新初始化。參數(shù)化水平集方法擺脫了因離散求解Hamilton-Jacobi偏微分方程帶來的數(shù)值問題，可以很好地和成熟的優(yōu)

5、化算法結(jié)合，提高了求解效率，減小了優(yōu)化結(jié)果對初始設(shè)計的依賴，同時保留水平集方法隱式邊界描述的優(yōu)點。
　　 第三，分析了基于彈簧模型柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計中必然產(chǎn)生偽鉸鏈結(jié)構(gòu)的原因。根據(jù)水平集方法結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有幾何信息的特點，將圖像處理中的二次能量泛函引入到柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計中，以控制柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果的幾何尺寸，得到等寬的帶狀結(jié)構(gòu)的柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果，解決柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計中存在的偽鉸鏈問題。降低柔性機構(gòu)設(shè)計結(jié)果出現(xiàn)應(yīng)力集中

6、現(xiàn)象的可能，提高其抗疲勞能力。
　　 第四，將水平集方法和結(jié)構(gòu)一階頻率最優(yōu)化準則相結(jié)合，提出基于水平集方法的結(jié)構(gòu)一階頻率最大化的拓撲形狀優(yōu)化技術(shù)，并用其研究了二維和三維彈性結(jié)構(gòu)的一階頻率最大化的拓撲形狀優(yōu)化問題。同時將基于CS-RBF的參數(shù)化水平集方法應(yīng)用于多物理場MEMS結(jié)構(gòu)設(shè)計，研究了熱-彈、電-熱-彈多場作用下線性和幾何非線性MEMS結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計問題。
　　 最后，基于本文所提出的水平集結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，在VC++