基于EFG法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)模態(tài)拓撲優(yōu)化研究.pdf

1、拓撲優(yōu)化是繼尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化以后,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域出現(xiàn)的又一個新的研究方向,而模態(tài)拓撲優(yōu)化則比靜態(tài)拓撲優(yōu)化要更復雜。目前大多數(shù)拓撲優(yōu)化的數(shù)值計算都是建立在有限元法分析基礎(chǔ)上。本文基于一種新的數(shù)值計算方法——無網(wǎng)格Galerkin法,并開展了二維連續(xù)體結(jié)構(gòu)模態(tài)拓撲優(yōu)化的研究,主要研究內(nèi)容如下:
　　1.闡述了無網(wǎng)格Galerkin法的近似方法—移動最小二乘法(MLS)的基本原理;利用罰函數(shù)法施加邊界條件,建立了連續(xù)體結(jié)構(gòu)振動的運動方

2、程和自由振動的特征方程。通過編寫程序?qū)λ憷M行了模態(tài)分析,并將所得結(jié)果與有限元結(jié)果進行對比分析,證實了無網(wǎng)格Galerkin法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的可行性。
　　2.利用變密度法(SIMP)插值模型和優(yōu)化準則法(OC),選取高斯點處相對密度為設(shè)計變量,結(jié)構(gòu)第一階自由振動頻率最大為目標函數(shù),建立了基于無網(wǎng)格Galerkin法的二維連續(xù)體結(jié)構(gòu)模態(tài)拓撲優(yōu)化模型;通過推導其靈敏度計算公式,得到了設(shè)計變量的迭代格式,并利用敏度過濾技術(shù)來消除棋

3、盤格現(xiàn)象,完成了2個算例的模態(tài)拓撲優(yōu)化,并與有限元分析結(jié)果進行了對比,所得結(jié)果驗證了本文所建立算法的正確性。
　　3.闡述了拓撲優(yōu)化過程中存在的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象;選取節(jié)點相對密度為設(shè)計變量,結(jié)構(gòu)第一階自由振動頻率最大為目標函數(shù),提出了一種無網(wǎng)格Galerkin法連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型,推導了其靈敏度分析算法,并針對模態(tài)拓撲優(yōu)化過程中出現(xiàn)的局部模態(tài)和重頻現(xiàn)象,提出了解決的辦法;對固支且開孔的梁結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)拓撲優(yōu)化,結(jié)果表明選取節(jié)點密