幾類微分自治系統(tǒng)的可線性化研究.pdf

1、本文利用微分方程定性理論的相關(guān)知識(shí)對(duì)幾類微分自治系統(tǒng)可線性化和極限環(huán)問題進(jìn)行研究,共分為六章。
　　第一章,介紹了平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)分支、可線性化問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀,并對(duì)本文的主要工作進(jìn)行概述。
　　第二章為本文的預(yù)備知識(shí)。
　　第三章,研究了一類Lotka-Volterra系統(tǒng)可線性化的充要條件。首先通過計(jì)算和歸納得到一類p:1共振Lotka-Volterra系統(tǒng)的第一對(duì)可線性化量的一般表達(dá)式,最終得到該

2、系統(tǒng)可線性化的充要條件。
　　第四章,研究了一類擬三次微分系統(tǒng)可線性化的充要條件。首先將此系統(tǒng)通過特殊的變換,轉(zhuǎn)化為五次復(fù)系統(tǒng),并求出該系統(tǒng)原點(diǎn)處的有限個(gè)可線性化量,接著對(duì)系統(tǒng)原點(diǎn)的可線性化量進(jìn)行計(jì)算和化簡,從而得到系統(tǒng)原點(diǎn)可線性化的必要條件,再通過尋找Darboux不變代數(shù)曲線、Lie括號(hào)法、積分因子法,首次積分法等方法證明了這些條件也是充分的。
　　第五章,主要研究在四次擾動(dòng)項(xiàng)下的四次哈密爾頓系統(tǒng),通過數(shù)值方法得到該系統(tǒng)