關(guān)于算術(shù)函數(shù)的均值問(wèn)題.pdf

1、眾所周知，解析數(shù)論是數(shù)論中以解析方法作為研究工具的一個(gè)分支.算術(shù)函數(shù)的均值問(wèn)題在解析數(shù)論研究中占有十分重要的位置，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān).在這一領(lǐng)域取得任何實(shí)質(zhì)性進(jìn)展必將對(duì)解析數(shù)論起到重要的推動(dòng)作用. 羅馬尼亞著名數(shù)論專家F.Smarandache所做出的許多貢獻(xiàn)中其中一項(xiàng)就是他源源不斷提出來(lái)的一系列出色的問(wèn)題，1993年在他所著的《OnlyProblems，NotSolutions》一書(shū)中他就提出了105個(gè)尚未解決的

2、問(wèn)題，其中許多問(wèn)題與數(shù)論有關(guān).本論文基于對(duì)Smarandache問(wèn)題的興趣，應(yīng)用初等數(shù)論，解析數(shù)論等知識(shí)對(duì)他在《OnlyProblems，NotSolutions》一書(shū)中所提出的部分問(wèn)題進(jìn)行了研究，特別是對(duì)于一些數(shù)論函數(shù)的均值問(wèn)題進(jìn)行了深入的探討，并得出了一些較好的結(jié)果.具體來(lái)說(shuō)，本文的主要成果如下： 1.研究了關(guān)于冪P原函數(shù)的均值及其關(guān)于冪P原函數(shù)的一個(gè)不等式，并給出其計(jì)數(shù)函數(shù)均值的一個(gè)精確的計(jì)算公式和一個(gè)三角不等式.

3、 2.關(guān)于k次冪可加補(bǔ)數(shù)，本文將運(yùn)用初等和解析的方法研究一個(gè)新的算術(shù)函數(shù)δmak(n))的均值性質(zhì)，給出了一個(gè)有趣的漸近公式. 3.研究了關(guān)于Smarandacheceil函數(shù)和對(duì)偶Smarandacheceil函數(shù)的一般均值及其與立方補(bǔ)數(shù)的混合均值性質(zhì)，并給出了其計(jì)數(shù)函數(shù)均值的一個(gè)精確的計(jì)算公式. 4.定義了兩個(gè)新的數(shù)論函數(shù)Sk(n)和Gk(n)，本文研究了其關(guān)于n的均值性質(zhì)，用初等方法給出了一個(gè)精確的均值估計(jì).