Rankin-SelbergL-函數(shù)中心值決定GL(2)Maass尖形式.pdf

1、近來(lái),通過(guò)L-函數(shù)的中心值來(lái)決定模形式是一個(gè)有意義的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題吸引了許多數(shù)學(xué)家的注意,并且在不同情形下得到了一些結(jié)果,這里可以參看[3],[6]和[25].Luo與Ramakrishnan[23]起初證明了,無(wú)窮多個(gè)扭曲L-函數(shù)的特殊值唯一決定對(duì)應(yīng)的尖形式。
　　 具體來(lái)說(shuō),設(shè)f和g為兩個(gè)正規(guī)化的尖的新形式,則當(dāng)L(1/2,f(×)Xd)=cL(1/2,9(×)Xd)對(duì)于所有二次特征Xd成立時(shí),有f=g.此后,Luo[22]

2、證明了下面另一種情形。設(shè)f和f'為兩個(gè)權(quán)分別為2k和2k',N級(jí)和N'級(jí)正規(guī)化的新形式.假設(shè)存在正整數(shù)l,以及無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得對(duì)于空間H2l(Γ0(p))(權(quán)為2l,p級(jí)的新形式)中的一組基的所有元素g,都有L(1/2,f(×)g),=L(1/2,f'(×)g),成立,則有k=k',N=N',f=f'.在這種情形下,一族扭曲的L-函數(shù)的中心值決定了模形式的形式,這里模形式的的級(jí)是變化的.在[6]中,Ganguly,Hoffstein

3、與Sengupta研究了另一種情形,即一族扭曲的L-函數(shù)的中心值決定了模形式的形式,這里模形式的權(quán)在變化.具體來(lái)說(shuō),用Hk(1)表示SL(2,Z)上的權(quán)為k的全純尖形式組成的空間.假設(shè)g∈Hl(1),h∈Hl'(1).如果對(duì)于無(wú)窮多個(gè)k,以及所有f∈Hk(1),等式L(1/2,f(×)g)=L(1/2,f(×)h)成立,則有l(wèi)=l'和g=h.對(duì)于GL(3)自對(duì)偶尖形式,Chinta與Diaconu[3]利用二重Dirichlet級(jí)數(shù)的方

4、法證明了類(lèi)似于[23]中的結(jié)果.而在[21]中,Liu證明了GL(3)自對(duì)偶Maass-Hecke尖形式的情形.
　　 在這篇文章中,我們考慮SL(2,Z)上的偶的Maass-Hecke尖形式的情況.設(shè)g為SL(2,Z)上的偶的Maass-Hecke尖形式,其Laplace特征值為1/4+r2.設(shè)u={uj:j≥1}為Maass尖形式空間C(SL(2,Z)＼H)中的一組正交基,其中,uj的type為sj=1/2+itj(tj≥0