函數(shù)最值的幾種求法

1、1函數(shù)最值的幾種求法函數(shù)最值的幾種求法新課程標準中高中數(shù)學知識更加豐富層次性更強和高等教育的結合更加緊密.要想較好的完成新課標的教學任務必須從整體上把握課程標準運用主線知識將高中數(shù)學知識穿成串連成片織成網(wǎng)才有利于學生更好的掌握而函數(shù)的最值問題在整個高中教材中顯得非常重要為了能系統(tǒng)的學好這方面的知識本文總結歸納出八種求函數(shù)最值的常見方法.一由定義域直接求函數(shù)的最值一次函數(shù)的最大值與最小值常與它的定義域與值域有關系即若y是x的函數(shù)則由x的取

2、值范圍并且根據(jù)一次函數(shù)的單調性就能得到y(tǒng)的最大(小)值.例1變量均不小于0并滿足及求函數(shù)xyzxzy???323xzy343???的最大值與最小值.zyxt423???解由及得xzy???323xzy343???及.)1(35xy??12??xz又由均不小于0推出.xyz121??x再將與代入得)1(35xy??12??xzzyxt423???)2243(31??xt它是單調遞增函數(shù)而.所以當時有最小值當時有最大121??x21?xt6

3、1min??t1?xt值.7max?t二用配方法求函數(shù)的最值[1]對于二次函數(shù)可以用配方法討論它的最值情況即二次函數(shù).當時有最小值即當時abacabxacbxaxy44)2(222???????)0(?a0?ayabx2??當時有最大值即當時.abacy442min??0?ayabx2??abacy442max??例2設.求和.2234)(xxxf????minymaxy解由得.0232???xx31???x3得2?y所以.222??y

4、于是當時當時6?x2min?y92?x22max?y四換元法就是通過換元把一個復雜的函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù).這種題的特征是函數(shù)的解析式中含有根式.當根式為一次式時用代數(shù)換元（直接換元）當根式是二次式時用三角換元.例5用換元法求函數(shù)的最大值（無最小值）.xxy212???解令.xt21??)0(?t212tx??所以.45)21(1)1(112122222????????????????tttttxxy于是當即時.12t?83?x45max?y

5、例6用三角換元法求函數(shù)的最值.21xxy???解令則.所以原函數(shù)變?yōu)閠xsin?22?????t.)4sin(2cossintsin1sint122???????????tttxxy又因為故所以當即時22?????t4344???????t44?????t2???t1??x取得最小值當時取得最大值1)1(min????yy24????t4??t22?x.2)22(max??yy五利用不等式求函數(shù)的最值基本不等式:是求函數(shù)的最值問題的重要