基于黎曼流形的隨機(jī)優(yōu)化算法及在計(jì)算金融中的應(yīng)用.pdf

1、該文的目的是研究基于黎曼流形的隨機(jī)優(yōu)化算法,并將其應(yīng)用于有風(fēng)險(xiǎn)控制和無風(fēng)險(xiǎn)控制兩種情況的最優(yōu)投資組合計(jì)算.后者是一個(gè)很有實(shí)用價(jià)值的計(jì)算金融問題.第一章主要介紹了流形和黎曼流形的基本的概念,流形上的測(cè)地線,流形上的梯度,以及如何在流形上建立優(yōu)化算法.第二章主要介紹了隨機(jī)逼近的一些知識(shí)背景,其中包括一個(gè)利用Lyapunov函數(shù)方法來研究RM隨機(jī)算法而得的收斂性定理.然后,該文把這個(gè)收斂性定理推廣到黎曼流形上,從而建立了一個(gè)流形上的隨機(jī)算法收

2、斂性定理.在第三章中,主要是解決無風(fēng)險(xiǎn)約束的log-最優(yōu)投資組合問題.這個(gè)問題在文獻(xiàn)【9】中曾有研究,作者給出了一個(gè)外在的黎曼流形上的算法.該文基于文獻(xiàn)【6】在單純形上建立的一個(gè)黎曼度量,并利用其給出的相應(yīng)的測(cè)地線的形式,建立了一個(gè)基于約束流形的隨機(jī)優(yōu)化算法,該算法是一個(gè)內(nèi)蘊(yùn)的自適應(yīng)算法.該文利用該算法對(duì)上海證券交易所的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬計(jì)算,并對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了分析.在第四章中,主要是解決有風(fēng)險(xiǎn)約束的log-最優(yōu)投資組合的問題.我們