求解無約束優(yōu)化問題新方法的研究.pdf

1、求解無約束優(yōu)化問題兩類有效的方法是：共軛梯度法和擬牛頓法。共軛梯度法以其迭代簡(jiǎn)單，存儲(chǔ)量低著稱。擬牛頓法中最有效的方法是BFGS方法，它只需利用目標(biāo)函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)的信息，而不需要計(jì)算Hessian矩陣。本學(xué)位論文研究了新的共軛梯度算法和新的BFGS-TYPE算法，分別對(duì)其相應(yīng)的收斂性進(jìn)行證明，初步的數(shù)值結(jié)果表明新算法是有效的。 第一章，回顧有關(guān)共軛梯度法和擬牛頓法的基本知識(shí)及一些著名成果。 第二章，在公式βDL2k和β

2、2*k的基礎(chǔ)上，提出新公式β**k，得到一個(gè)新的共軛梯度算法。該算法在強(qiáng)Wolfe條件下具有全局收斂性。數(shù)值結(jié)果表明新算法是有效的。 第三章，利用一個(gè)修改的βNk(μ)公式，提出另一個(gè)新的共軛梯度算法。該算法搜索方向的充分下降性不依賴于線搜索條件，并證明了新算法在弱Wolfe條件下具有全局收斂性。初步的數(shù)值結(jié)果表明該算法是有效的。 第四章，根據(jù)韋等(2004)提出的新的擬牛頓方程Bk+1sk=y*k=yk+Aksk，其中