求解奇異問題的新方法.pdf

1、本文論述了求解非線性奇異問題的數(shù)值方法。主要結(jié)果為： 由于Chord法計算量?。ㄔ谟嬎氵^程中減少求逆次數(shù)），并且當(dāng)應(yīng)用Matlab運算時既簡單又方便，所以一直以來深受人們關(guān)注。但是他們大都研究了奇異問題的零空間為一維這種情況，這一特殊情況給實際應(yīng)用帶來許多不便。為此本文用Chord法求解奇異問題，將零空間的維數(shù)拓展到有限維這一一般情況，這便具有普遍性，給工程實際應(yīng)用帶來了方便。本文通過幾個引理證明了Chord法求解奇異問題的收斂

2、性，得到了相應(yīng)的誤差估計；但用Chord法求解奇異問題時收斂率較低，為實際應(yīng)用帶來了不便，為此本文提出了它的改進形式，在幾乎不增加計算量的前提下，使收斂率大為增加，并給出了數(shù)值算例結(jié)果。 有許多方法在求解非奇異問題時，它們的收斂率是很快的，有些甚至能達到二次收斂，例如Newton-Moser法、King-werner法，這是所熟知的，因其收斂速度快，并且簡單易用而廣受重視。但在用它們來求解奇異問題時，收斂速度很慢，這為實際應(yīng)用帶

3、來了很多障礙。為了加快它們的收斂速率，以擴大應(yīng)用范圍；本文根據(jù)一般迭代格式的特點，提出了一般迭代格式的改進形式，這樣就能使它們的收斂速度大為加快，有些甚至能夠?qū)⑺鼈兊氖諗柯侍岣叩浇咏蔚乃?，但它們的計算量卻幾乎沒有增加，這是應(yīng)用的一大優(yōu)點。 本文以Newton-Moser法、King-werner法和擬Newton法為例，來給出一般迭代格式的改進形式，然后用它們來求解奇異問題。未改進前收斂速度非常慢，失去了它們收斂速度快的優(yōu)