不完全模型下最優(yōu)投資組合的選擇.pdf

1、金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)和金融學(xué)的交叉，受到國(guó)際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界的高度重視.它涉及現(xiàn)代金融學(xué)的資產(chǎn)定價(jià)理論、投資組合理論以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的隨機(jī)分析、隨機(jī)控制、優(yōu)化理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等學(xué)科.它的理論研究不僅豐富和發(fā)展了現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)，而且對(duì)數(shù)學(xué)的許多分支的發(fā)展起到了推動(dòng)作用. 本文研究了最優(yōu)投資組合問(wèn)題的價(jià)值函數(shù)和最優(yōu)投資策略.著重討論了局部有界半鞅最優(yōu)投資組合問(wèn)題解的存在性，給出了最優(yōu)投資問(wèn)題的價(jià)值函數(shù)和最優(yōu)投資策略的構(gòu)造

2、，同時(shí)在兩類特殊半鞅模型(多維擴(kuò)散模型和多維隨機(jī)波動(dòng)率模型)下，得到了最優(yōu)投資組合問(wèn)題解存在的充分條件，給出了最優(yōu)投資問(wèn)題的價(jià)值函數(shù)和最優(yōu)投資策略的構(gòu)造.主要內(nèi)容如下： ·討論了局部有界半鞅模型的最優(yōu)投資組合問(wèn)題解的存在性.給出了局部有界半鞅模型和效用函數(shù)及其凸對(duì)偶問(wèn)題，得到了完全市場(chǎng)的局部有界半鞅最優(yōu)投資組合問(wèn)題的解以及不完全市場(chǎng)的局部有界半鞅最優(yōu)投資組合問(wèn)題的解存在的條件，給出了局部有界半鞅最優(yōu)投資問(wèn)題的價(jià)值函數(shù)和最優(yōu)投資策

3、略的構(gòu)造. ·對(duì)多維擴(kuò)散模型的最優(yōu)投資組合問(wèn)題進(jìn)行了探討.利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法研究了冪效用函數(shù)的最優(yōu)投資組合問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)變換將HJB方程轉(zhuǎn)換為半線性偏微分方程方程，得到了在投資策略無(wú)交易限制的情況下半線性偏微分方程方程的解是光滑的充分條件，在這個(gè)充分條件下得到了最優(yōu)投資問(wèn)題的價(jià)值函數(shù)和最優(yōu)投資策略的構(gòu)造. ·研究了隨機(jī)波動(dòng)率模型的最優(yōu)投資組合問(wèn)題.利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法研究了冪效用函數(shù)的最優(yōu)投資組合問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)變換將HJB方程