GLHSS法討論廣義鞍點問題的收斂性.pdf

1、在許多科學(xué)和工程應(yīng)用中,例如計算流體動力學(xué),橢圓型方程的混合有限元,帶約束最優(yōu)化以及帶約束最小二乘問題等,經(jīng)過差分法離散化最后都可以歸結(jié)為大型稀疏矩陣的線性方程組求解問題,即鞍點問題的求解。提高其計算的可靠性、有效性和精確性是該領(lǐng)域的一個主要研究內(nèi)容。根據(jù)已有知識,若通過適當(dāng)構(gòu)造迭代矩陣使其譜半徑小于1,則迭代方法收斂,數(shù)值結(jié)果能有效逼近精確解，并且譜半徑越小,收斂速度越快,計算運(yùn)行時間越短,算法也就越優(yōu)越。在用差分法離散化求解鞍點問題

2、中,在迭代矩陣中添加適當(dāng)?shù)膮?shù),通過控制參數(shù)的取值來討論譜半徑較小時與參數(shù)之間滿足的關(guān)系是重要的研究課題。
　　 最近幾年,用HSS法(Hermitian and Skew-Hermitian Splitting Method)求解線性方程組有了較大發(fā)展,MHSS法(Modified Hermitian and Skew-Hermitian Splitting Method)、LHSS法(Local Hermitian and

3、Skew-Hermitian Splitting Method)和MLHSS法(ModifiedLocal Hermitian and Skew-Hermitian Splitting Method)等在HSS基礎(chǔ)上做了改進(jìn),文獻(xiàn)[1]-[10]是近幾年來以白中治教授為首的許多學(xué)者以HSS法為基礎(chǔ)求解鞍點問題而得到的理論。本文在這些成果的基礎(chǔ)上,提出了求解廣義鞍點問題的GLHSS(Generalized Local Hermitian

4、and Skew-Hermitian Splitting Method),改進(jìn)了一些相關(guān)的結(jié)論,并且進(jìn)一步證明了當(dāng)參數(shù)滿足一定條件時,GLHSS法是收斂的。最后給出數(shù)值算例,驗證了方法的正確有效性。
　　 本文的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一部分是引言。介紹線性代數(shù)方程組和迭代法發(fā)展現(xiàn)狀,提出鞍點問題及廣義鞍點問題的差分解法。
　　 第二部分是預(yù)備知識。這部分為之后內(nèi)容做準(zhǔn)備,主要給出了一些重要的定義和結(jié)論,例如He

5、rmitian矩陣,反Hermitian矩陣等。
　　 第三部分是已有相關(guān)結(jié)論。這一部分主要是介紹以白中治為首的學(xué)者在HSS法基礎(chǔ)上求解鞍點問題所做的一些工作,已得到的一些重要結(jié)論,從而推出求解廣義鞍點問題的構(gòu)造思路。
　　 第四部分是GLHSS方法的收斂性。在這一部分中,我將LHSS法求解鞍點問題的思路帶入到求解廣義鞍點問題中,得到GLHSS法的應(yīng)用并證明了GLHSS法的收斂性,同時給出了當(dāng)參數(shù)滿足一定條件時迭代矩陣的