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文檔簡介
1、本文是在攻讀碩士學(xué)位期間完成的,全文共分四章: 第一章緒論提出本文研究的問題解鞍點(diǎn)問題的UZAWA算法,并做簡要的介紹。所謂的鞍點(diǎn)問題,即以下類型的線性系統(tǒng): (ABT)(X)=(F)(B0)(Y)(G)其中給定F∈H1,G∈H2而X∈H1,Y∈H2未知。我們設(shè)H1和H2是有限維Hilbert空間,記該空間的內(nèi)積為(.,.)。同時(shí)假設(shè)A:H1→H1是一個(gè)線性算子,BT:H4→H1是映射B:H1→H2的轉(zhuǎn)置映射。其來源于S
2、tokes方程或Maxwell方程的有限元離散,二階橢圓型問題的混合有限元方法求解,或者來自于最優(yōu)化問題的拉格朗日乘數(shù)法,參數(shù)識別和域分解問題等。 近年來,UZAWA算法已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注,因?yàn)閁ZAWA型算法具有簡單,有效,只需要較小的存儲(chǔ)空間并且容易執(zhí)行,所以被廣泛的使用在今天的大規(guī)模計(jì)算上。 第二章對稱線性鞍點(diǎn)問題的線性不精確UZAWA算法 系統(tǒng)介紹了解對稱鞍點(diǎn)問題的線性不精確UZAWA算法和帶參數(shù)的UZ
3、AWA算法,并且詳細(xì)分析了其收斂性和收斂率,對不同的算法之間的優(yōu)劣做了一定程度的分析討論,然后推廣到解一般鞍點(diǎn)問題的UZAWA算法上。 第三章對稱線性鞍點(diǎn)問題的非線性不精確UZAWA算法 對應(yīng)于第二章,首先討論了解對稱鞍點(diǎn)問題的非線性不精確UZAWA算法及其收斂性,然后修改算法,提出了一種新的帶參數(shù)的非線性不精確UZAWA算法,并對其做了收斂性分析,證明修改后的算法在更弱的條件下收斂,最后給出數(shù)值例子。 第四章非
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