一類雙時(shí)滯浮游生物系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究.pdf

1、本文介紹了有害赤潮的研究情況及發(fā)展前景，主要工作是從穩(wěn)定性和分支角度研究了一類具有雙時(shí)滯的浮游生物模型。模型描述了兩類有害浮游植物和一類浮游動(dòng)物之間的競爭以及捕食與被捕食關(guān)系。首先，研究了系統(tǒng)各個(gè)平衡點(diǎn)的存在性，并給出了系統(tǒng)各個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。重點(diǎn)研究了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性。在單時(shí)滯情形下，通過研究特征方程根的分布情況，給出了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定性以及Hopf分支的存在條件，并得到了穩(wěn)定性開關(guān)可能存在的結(jié)論。在雙時(shí)

2、滯情形下，和單時(shí)滯情形類似，得到了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定條件和Hopf分支的存在條件。然后，通過應(yīng)用中心流形定理和規(guī)范型理論，以第二個(gè)時(shí)滯為參數(shù)，研究了Hopf分支的性質(zhì)，給出了判斷Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性的計(jì)算公式。最后，參數(shù)取具體值，給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬來支撐前面的理論分析結(jié)果。對于單時(shí)滯情形，計(jì)算得到一列Hopf分支值，并發(fā)現(xiàn)有穩(wěn)定性開關(guān)產(chǎn)生；對于雙時(shí)滯情形，計(jì)算得到Hopf分支值，利用判斷Hopf分支性質(zhì)的計(jì)算公式，