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文檔簡介
1、本文對復(fù)矩陣空間上保持k-冪等的算子進行了研究。設(shè)C是復(fù)數(shù)域,n是任意的正整數(shù),記Mn和Sn分別是C上的n×n全矩陣空間和n×n對稱矩陣空間。設(shè)正整數(shù)k≥2,Vn∈{Mn,Sn},X∈Vn,如果Xk=X,則稱X為Vn中的k—冪等矩陣,本文主要刻畫了Vn到Mn上保持k—冪等的映射。所謂保持k—冪等,即是滿足,對于任意的A,B∈Vn,以及任意的λ∈C,A—λB是Vn中的k—冪等陣,意味著φ(A)—λφ(B)是Mn中的k—冪等陣。在第一章,我
2、們對保持問題做了介紹,給出了乘法,加法,線性以及A—λB型這四種保持問題的定義,并且基于不變量的差別而將保持問題分為四類,即保持函數(shù),性質(zhì),子集和變換。我們在第二章的主要結(jié)論是,當Vn=Mn時,如果φ:Vn→Mn是保持k—冪等的映射,則存在Mn中的可逆陣P和滿足ck=c的復(fù)數(shù)c,使得對于任意的X∈Vn,或者有φ(X)=cPXP—1成立,或者有φ(X)=cPXtP—1成立,其中Xt是X的轉(zhuǎn)置。在第三章,我們證明了,當Vn=Sn,n=2時,
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