矩陣線性組合的k_冪等性與對(duì)合性.pdf

1、k-冪等矩陣線性組合的保持問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)久不衰的課題,它在科學(xué)與技術(shù)中有著廣泛而又深刻的應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為冪等矩陣的線性組合的保持問(wèn)題,它在算子理論、抽象代數(shù)、物理學(xué)等領(lǐng)域都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。
　　本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上給出了幾個(gè)有意義的新成果。
　　首先,利用“兩個(gè)相乘可換的可對(duì)角化矩陣可同時(shí)相似對(duì)角化”的理論,對(duì)一般的k,給出了在矩陣相乘可換的條件下,矩陣的線性組合保k-冪等的一系列充要條件,并且可以

2、確定,理論上,所有關(guān)于矩陣線性組合保k-冪等的問(wèn)題均可以解決。但在某些實(shí)際研究中常需要將“矩陣相乘可換”這一約束條件去掉或者用一個(gè)更弱的條件去替代它,此時(shí)給出了在去掉此條件時(shí),冪等矩陣的線性組合保三冪等的充要條件。其次,給出了任意k-冪等矩陣的一種正交冪等分解的具體表示形式,這一點(diǎn)很類(lèi)似于矩陣的譜分解理論;之后利用此正交冪等分解定理,給出了幾類(lèi)特殊的k-冪等矩陣可以寫(xiě)成兩個(gè)三冪等矩陣的具體形式。最后,對(duì)任意的k和l,探討了兩個(gè)k-冪等矩