Sperner理論中的交、反鏈的極值問題.pdf

1、組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它用來按一定的規(guī)則選擇和安排事物.極值集合論研究的是有限集上的組合問題，它是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支.極值集合論是從1928年Sperner給出的著名的Sperner定理發(fā)展起來的，此后許多著名數(shù)學(xué)家如Dilworth、Katona、Kleitman等對(duì)此類問題進(jìn)行了大量的研究，并給出了許多經(jīng)典的結(jié)果.1961年Erd(o)s,Ko和Rado得到的關(guān)于交反鏈的E-K-R定理就是其中最重要的結(jié)果之一.到目前為止已

2、有大量的文獻(xiàn)涉及了E-K-R定理的模擬、推廣及應(yīng)用.1968年Milner對(duì)交反鏈的交性質(zhì)通過引入一個(gè)參數(shù)，得到了一個(gè)經(jīng)典的結(jié)果；1980年Lih又給出了限制在子集上的Sperner定理. 本文結(jié)合Milner和Lih的結(jié)果，通過引入兩個(gè)參數(shù)考察了一般的限制在子集上的交反鏈的極值問題，并且給出了幾個(gè)相關(guān)的推論.此外，還將限制在子集上的交反鏈的極值應(yīng)用到限制在子集上的互補(bǔ)的Sperner簇中，并得到了相應(yīng)的結(jié)果. 本文安排

3、如下：第一章簡(jiǎn)要介紹了極值集合論(Sperner理論)的相關(guān)概念及術(shù)語，并概述了Sperner理論的研究意義及相關(guān)進(jìn)展. 第二章首先介紹了對(duì)子集簇中的子集的模有所限制的交反鏈的極值的研究結(jié)果；接著是對(duì)模不加限制的交反鏈極值的研究；而后介紹對(duì)限制在子集上的交反鏈的極值的研究；最后，基于限制在子集上的一般交反鏈的研究所得結(jié)果，得出了幾個(gè)限制在子集上的特殊交反鏈和兩類限制在子集上的Sperner簇的極值. 第三章用超圖的語言描