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文檔簡(jiǎn)介
1、Sperner理論是極值組合數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,其研究對(duì)象是偏序集,主要考慮偏序集上滿足某些條件的極值問題.這個(gè)領(lǐng)域由Erd(o)s和Sperner等人開拓,在研究偏序集的一些理論時(shí),極值集合論主要通過運(yùn)用了Lubell-Yamamoto-Meschalkin不等式,最大鏈的一些結(jié)論及組合中的多色方法、概率等方法得到相應(yīng)結(jié)果,并且將相關(guān)結(jié)論廣泛應(yīng)用于解決超圖理論、Ramsey理論中的一些問題.
本文共分五章:
第一章主要
2、介紹Sperner理論的相關(guān)概念及術(shù)語,并概述Sperner理論研究的意義及分別利用互補(bǔ)的Sperner集族的定理和Sperner交族的結(jié)論獲得非補(bǔ)的Sperner集族的最大界,從而建立了相關(guān)理論之間的聯(lián)系.最后,介紹了本文完成的主要任務(wù).
第二章主要介紹了對(duì)一列相互不可比較的且具有不同性質(zhì)的子集族的極值的研究.首先,介紹了滿足相互不可比較的子集族的極值問題;然后,采用A.J.W.Hilton的構(gòu)造方法得到一列相互不可比較的互
3、補(bǔ)的子集族的極值以及滿足其他性質(zhì)的子集族的極值;最后,采用與第一章類似的構(gòu)造方法得到一定條件下一列相互不可比較的非補(bǔ)的子集族的極值.
第三章主要介紹了對(duì)一列相互非補(bǔ)的Sperner族的極值的研究.采用最基本的數(shù)學(xué)歸納法,通過分步討論,最終為解決相關(guān)問題提供一種新思路.然后又探討了一列不相交的Sperner族的極值問題.
第四章主要介紹了對(duì)兩個(gè)具有不同性質(zhì)的交族的極值問題的研究.對(duì)于兩個(gè)具有不可比較性質(zhì)的交族的最大值問
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