時滯反應(yīng)擴散方程行波解的穩(wěn)定性.pdf

1、在反應(yīng)擴散方程行波解的定性性質(zhì)中，行波解的穩(wěn)定性是重要性質(zhì)之一.但研究起來相對困難，特別是(非)擬單調(diào)(非局部)時滯方程行波解的穩(wěn)定性.原因之一是因為(非局部)時滯或耦合的出現(xiàn)，使研究經(jīng)典反應(yīng)擴散方程行波解穩(wěn)定性的一些標(biāo)準(zhǔn)理論和常用方法不再適用.例如，研究非擬單調(diào)時滯系統(tǒng)行波解的穩(wěn)定性時，比較原理不成立，從而導(dǎo)致擠壓技術(shù)和加權(quán)能量方法結(jié)合比較原理的方法失效.因此，對(非)擬單調(diào)(非局部)時滯方程行波解的穩(wěn)定性研究，理論上可以完善研究行波

2、解穩(wěn)定性的某些方法，實際上又可以填補一些尚未解決的行波解穩(wěn)定性問題的空白.基于此，本文主要研究一些(非)擬單調(diào)(非局部)時滯標(biāo)量方程和系統(tǒng)單(雙)穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性.主要工作如下：
　　 研究了在兩個不同時滯核下單穩(wěn)非局部時滯標(biāo)量方程波前解的穩(wěn)定性.利用加權(quán)能量方法結(jié)合比較原理，建立了大初始擾動(即，除了當(dāng)x→-∞時在行波解附近的初始擾動是指數(shù)衰減的，其他位置的初始擾動可以任意大)下該方程波前解的全局指數(shù)穩(wěn)定性，甚至包括那些接近最

3、小波速的慢波的穩(wěn)定性.
　　 研究了一類時滯傳染病系統(tǒng)單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性.對滿足擬單調(diào)條件的該時滯系統(tǒng)，首先利用解析半群理論和抽象泛函微分方程理論建立了R上相應(yīng)Cauchy問題在加權(quán)空間下解的存在性和比較原理，然后將加權(quán)能量方法結(jié)合比較原理的方法用于解決擬單調(diào)時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)在一些適當(dāng)?shù)闹笖?shù)加權(quán)空間里單穩(wěn)波前解的穩(wěn)定性，證明了該系統(tǒng)在大初始擾動下單穩(wěn)波前解的全局指數(shù)穩(wěn)定性.進(jìn)一步，對不滿足擬單調(diào)條件的該時滯系統(tǒng)，首先建立了R上相

4、應(yīng)Cauchy問題解的全局存在性和唯一性，然后將加權(quán)能量方法結(jié)合連續(xù)性方法用于解決非擬單調(diào)時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)在一些適當(dāng)?shù)闹笖?shù)加權(quán)空間里單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性，證明了該系統(tǒng)在小初始擾動(即，在行波解附近的初始擾動在一個加權(quán)范數(shù)意義是適當(dāng)小的)下單穩(wěn)行波解的指數(shù)穩(wěn)定性.特別地，討論了具有交叉單穩(wěn)非線性項的該時滯傳染病模型行波解的指數(shù)穩(wěn)定性.
　　 研究了一類擬單調(diào)時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的雙穩(wěn)行波解.首先，利用解析半群理論和抽象泛函微分方程理論建