幾類時滯微分差分方程的周期解和穩(wěn)定性.pdf

1、本文利用不動點理論、重合度理論、k-集壓縮算子的抽象連續(xù)定理和Lyapunov泛函方法，對幾類非線性時滯微分(差分)方程周期解的存在性以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全局指數(shù)穩(wěn)定性進行了研究。全文由六章構(gòu)成。
　　 第一章是概述，簡要地介紹本文相關(guān)研究問題的背景、本文的主要工作及有關(guān)預(yù)備知識。
　　 第二章應(yīng)用錐上的Deimling不動點指標(biāo)定理，結(jié)合分析技巧，研究了一類一階時滯微分方程的周期解的存在性，得到了其周期解存在的充分條件。

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　　 第三章應(yīng)用Mawhin連續(xù)性定理、分析技巧及不等式技巧，研究了兩類具復(fù)雜偏差變元二階微分方程的周期解，得到了具偏差變元的中立型微分方程的周期解存在的新結(jié)論及具多個偏差變元的Duffing型微分方程周期解的存在唯一性的充分條件。
　　 第四章應(yīng)用Manásevich_Mawhin連續(xù)性定理及分析技巧，研究了具偏差變元的Rayleigh型p-Laplacian方程及具多個p-Laplacian算子Rayleigh型微

3、分方程周期解的存在性，獲得了周期解存在的新的充分性條件；研究了具變時滯非自治Rayleigh方程，應(yīng)用周期解的新的先驗估計得到了方程周期解存在性的新結(jié)果。
　　 第五章研究了基于比率的n-種群離散型捕食者-食餌模型的正周期解，通過應(yīng)用不等式技巧獲得了一個周期解的新的先驗估計，基于更精確的先驗估計和Mawhin連續(xù)性定理建立了一個更易驗證的關(guān)于正周期解存在的充分性條件；應(yīng)用k-集壓縮算子的抽象連續(xù)定理和一些分析技巧研究了多時滯中立

4、型對數(shù)人口模型的正周期解，得到了正周期解存在的新結(jié)果。
　　 第六章首先研究了具有Lipschitz連續(xù)激活函數(shù)的連續(xù)型雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在無需假設(shè)激活函數(shù)和信號傳播函數(shù)有界的條件下，建立了該網(wǎng)絡(luò)模型存在唯一全局指數(shù)穩(wěn)定的平衡點的新判據(jù)；基于Lyapunov泛函和線性矩陣不等式研究了具變時滯的離散時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到了一個與時滯相關(guān)的指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。由于去掉了對時滯函數(shù)不合理的約束條件，我們的結(jié)果能應(yīng)用于具有更一般時滯函