復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步及趨同性研究.pdf

1、在本文中,我們探討了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的兩種動(dòng)力學(xué)行為:同步和趨同性。
　　第一類是同步問題,我們?cè)谇叭搜芯康幕A(chǔ)上,主要研究了線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的幾類同步問題:首先,我們研究由右端非Lipschitz甚至不連續(xù)的常微分方程所描述的動(dòng)力系統(tǒng)通過線性耦合構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步問題。結(jié)合了Fillipov關(guān)于右端不連續(xù)的微分方程理論和傳統(tǒng)的同步分析的手段,我們給出了在此類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)完全同步的一個(gè)充分條件。如果把連續(xù)函數(shù)看成是不連續(xù)函數(shù)

2、的特例,則我們的結(jié)果推廣了前人關(guān)于滿足Lipschitz條件或者QUAD條件的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步分析的結(jié)果,使之可以應(yīng)用到更多的網(wǎng)絡(luò)上去。同時(shí),以前的關(guān)于Lipschitz或者QUAD的條件也作為特例包含于我們的條件之中。其次,我們研究了線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的分群同步問題。在我們所研究的網(wǎng)絡(luò)里,同一群內(nèi)的節(jié)點(diǎn)具有相同的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),而不同的群之間的動(dòng)力學(xué)方程則不同。在這一框架下,我們分別研究了連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)模型,并給出了網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)分

3、群同步的充要條件。同時(shí),我們還分別給出了通過自適應(yīng)控制在這兩類網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)分群同步的方案。最后,我們研究了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)上的完全同步問題。也就是,網(wǎng)絡(luò)的耦合結(jié)構(gòu)是隨時(shí)間而變化的,我們首先給出了在一般情形下實(shí)現(xiàn)完全同步的一個(gè)充分條件。然后,我們又討論了兩種具體的隨機(jī)切換的耦合結(jié)構(gòu):獨(dú)立同分布過程和Markov過程。
　　第二類是趨同性問題。這是一類與同步問題密切關(guān)聯(lián)的問題。首先,我們研究了具有隨機(jī)切換的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的趨同性問題。

4、在這一框架下,我們也主要做了兩方面的工作:一是在任意權(quán)重的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的趨同性。這意味著描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋱D上可以出現(xiàn)負(fù)權(quán)重的邊,這可以用來刻畫網(wǎng)絡(luò)中兩種相互競爭的傾向。我們給出了在這一情形下具有一般隨機(jī)切換結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)趨同的充分條件。二是在網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重為非負(fù)的情況下,我們?nèi)匀患俣ňW(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)切換為一般的隨機(jī)過程,不同的是這次我們用了一個(gè)適應(yīng)過程來刻畫它。在這一框架下,我們以條件期望的形式給出了網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)趨同的充分條件。在這兩種情形下,我們的