時間分數(shù)階對流-擴散方程反問題研究.pdf

1、時間分數(shù)階對流-擴散方程(簡稱TFADE)可以用來模擬與時間相關(guān)的反常擴散，它是由傳統(tǒng)的對流-擴散方程(簡稱ADE)演變而來的。雖然對于反常擴散正問題已有不少研究，但對于反常擴散模型參數(shù)識別的反問題研究卻鮮見于文獻。
　　本文基于對時間分數(shù)階擴散方程和時間分數(shù)階對流-擴散方程正問題的數(shù)值求解方法研究，主要探討擴散系數(shù)和分數(shù)微分階數(shù)的數(shù)值反演問題。
　　論文前兩章簡要介紹分數(shù)階微分算子的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀及趨勢，給出三種分數(shù)階微積

2、分的定義，分數(shù)階導數(shù)的性質(zhì)及其區(qū)別與聯(lián)系，進一步推導了函數(shù)eλ1的Caputo分數(shù)階導數(shù)的表達式。
　　第三章主要討論有限域上時間分數(shù)階擴散方程正問題的數(shù)值求解?；趯aputo意義下時間導數(shù)的離散，對于兩種形式的擴散系數(shù)分別提出了正問題求解的隱式差分格式，證明了差分格式的穩(wěn)定性和收斂性，并給出了一個數(shù)值算例分析。
　　第四章著重探討時間分數(shù)階擴散方程的參數(shù)反演問題。應用最佳攝動量算法和同倫正則化算法，對確定分數(shù)微分階數(shù)與

3、擴散系數(shù)的反問題進行了數(shù)值反演模擬。通過數(shù)值算例，討論了正則參數(shù)(同倫參數(shù))、數(shù)值微分步長等參數(shù)選取對反演結(jié)果的影響。計算結(jié)果表明，一維時間分數(shù)階擴散方程中同時確定分數(shù)微分階數(shù)與擴散系數(shù)的反問題具有數(shù)值唯一性。
　　第五章討論了時間分數(shù)階對流-擴散方程的正問題及參數(shù)反演問題。對于多項式形式的擴散系數(shù)推導出了求解正問題的隱式差分格式，利用最佳攝動量算法對擴散系數(shù)與分數(shù)微分階數(shù)的同時反演進行數(shù)值模擬，并討論了對流系數(shù)、正則參數(shù)選取對反