隨機阻尼Sine-Gordon方程的動力學行為.pdf

1、本文旨在考慮具有齊次Neumann邊界條件的隨機阻尼sine-Gordon方程的解的漸近行為.主要研究隨機吸引子的存在性及其結(jié)構問題.
　　 首先證明，對任意正阻尼系數(shù)和耗散系數(shù)，方程的解確定的隨機動力系統(tǒng)存在唯一的隨機吸引子，并且這個吸引子吸引相空間中所有的擬緩增隨機集.但是由于無法控制方程的解關于空間變量的均值，方程的隨機吸引子是在廣義意義下存在的，即該隨機吸引子具有不變性和吸引性，但沒有緊性.事實上，當與方程相對應的環(huán)面上

2、的方程存在隨機吸引子時，該方程的隨機吸引子存在.
　　 其次，通過考慮相應于零特征值的不變流形及其穩(wěn)定葉層結(jié)構，證明了當阻尼系數(shù)和耗散系數(shù)充分大時，方程的隨機吸引子是一維的，并且是一條隨機水平曲線，并且隨機吸引子的這種結(jié)構與噪音的強度無關.因此，方程的動力系統(tǒng)的行為不是混沌的.
　　 最后，利用隨機概率測度及遍歷論的相關理論，在阻尼系數(shù)和耗散系數(shù)充分大的條件下，給出了方程的旋轉(zhuǎn)數(shù)的存在性，這說明方程的解最終按照相同的頻率