Minkowski空間的角分線及相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、前人在賦范線性空間的幾何理論中做了大量的工作，例如對(duì)各種廣義正交性之間的關(guān)系、正交性和空間性質(zhì)關(guān)系的研究中得到了很多重要的結(jié)論，為今天的研究提供了理論依據(jù)。Holub在1975年由等腰正交的概念引伸出B(x,y):={z:‖x-z‖=‖y-z‖}的性質(zhì)，2008年Horst Martini，吳森林指出若對(duì)于Minkowski空間中單位圓上任意兩個(gè)互異的點(diǎn)α和b，他們的和向量的單位化到α,b兩點(diǎn)的Minkowski距離相等，則該空間必是歐

2、氏空間。吳森林的結(jié)果實(shí)際上證明了如果R.W. Freese等人定義的角分線滿足一個(gè)比R.W. Freese，C.R.Diminnie,E.Z.Andalafte提出的角分線性質(zhì)更弱的條件，空間也必須是內(nèi)積空間。
　　 本文主要研究Minkowski空間中的角，以及在Minkowski空間中所定義的有關(guān)角的測(cè)度的概念和性質(zhì)，同時(shí)也對(duì)R.W. Freese,C.R.Diminnie，E.Z.Andalafte等人提出的角分線給予新的

3、描述，并研究其所具有的性質(zhì)。本文還研究了各種由測(cè)度誘導(dǎo)的角分線所具有的性質(zhì)，并嘗試找出當(dāng)不同種角分線等價(jià)時(shí)空間滿足的條件，同時(shí)尋找由測(cè)度誘導(dǎo)的角分線和其他角分線間的關(guān)系。本文討論了在一些常見(jiàn)的范數(shù)下，Busemann角分線和D-角分線是否等價(jià)問(wèn)題。并舉出例子說(shuō)明，Busemann角分線和D-角分線是不同的。最后，將歐氏空間中圓所具有的性質(zhì)延伸到Minkowski空間中去，研究了“圓周角”和“圓心角”的性質(zhì)，并給出相應(yīng)的結(jié)論。本文還應(yīng)用新