自洽平均場(chǎng)方程的高效算法及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究嵌段共聚物體系自洽平均場(chǎng)方程組的數(shù)值方法及其應(yīng)用.嵌段共聚物是由兩個(gè)或者更多個(gè)化學(xué)性質(zhì)不同的高分子單體嵌段通過(guò)化學(xué)鍵聚合在一起的大分子.嵌段共聚物體系通過(guò)自組裝行為能形成豐富的有序平衡態(tài)微觀結(jié)構(gòu),這些納米結(jié)構(gòu)在光學(xué),電子,結(jié)構(gòu)材料以及生物等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.如何有效地獲取這些復(fù)雜的納米結(jié)構(gòu)是嵌段共聚物體系的重要研究方向之一,也是目前理論、實(shí)驗(yàn)研究和工業(yè)應(yīng)用面臨的重點(diǎn)挑戰(zhàn)之一.
　　理論上研究嵌段共聚物體系平衡態(tài)相行為最廣

2、泛的是自洽平均場(chǎng)理論.平均場(chǎng)理論的基本思想是將多體相互作用的體系轉(zhuǎn)變?yōu)閱误w在有效外場(chǎng)下的體系.高分子體系的自洽平均場(chǎng)理論是基于粗粒化分子鏈模型的平均場(chǎng)理論.本文關(guān)注柔性鏈,使用連續(xù)高斯鏈分子模型描述單鏈的構(gòu)型,介紹了傳統(tǒng)的高分子體系的自洽平均場(chǎng)模型,并結(jié)合平均場(chǎng)理論的最新發(fā)展,給出了優(yōu)化的自洽平均場(chǎng)模型.
　　自洽平均場(chǎng)模型是一類非局部,具有多解,多參數(shù)的非線性方程組.數(shù)值求解這類方程組一般分為三個(gè)方面:初值,離散格式以及非線性迭

3、代法.初值對(duì)于具有多解的非線性方程組不僅可以提高計(jì)算效率,更為重要的是直接影響了解的最終形態(tài),針對(duì)嵌段共聚物自組裝形成的微觀結(jié)構(gòu)具有周期對(duì)稱性,本文第一次嘗試引入空間群來(lái)選取初值.在倒易空間(復(fù)空間)離散自洽平均場(chǎng)方程組,使用擬譜方法求解模型中的偏微分方程,以減少計(jì)算量.迭代算法依賴于模型提供的信息,基于優(yōu)化的自洽平均場(chǎng)模型,使用漸近展開,將原來(lái)只對(duì)兩嵌段體系有效的半隱式修正牛頓法進(jìn)行了全面的推廣.
　　目前將這套算法應(yīng)用到兩嵌段

4、共聚物體系和線型三嵌段共聚物體系中.對(duì)于每個(gè)體系都詳細(xì)的比較了傳統(tǒng)自洽平均場(chǎng)模型和優(yōu)化自洽平均場(chǎng)模型的效率,即不同迭代法之間的效率比較.對(duì)于兩嵌段共聚物體系,本文詳細(xì)地給出了求解相應(yīng)結(jié)構(gòu)的初值.數(shù)值結(jié)果不但得到了現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)和理論中已有的微觀結(jié)構(gòu),包括穩(wěn)態(tài)的和亞穩(wěn)態(tài)的,而且發(fā)現(xiàn)了許多新的結(jié)構(gòu).在兩嵌段共聚物體系中,通過(guò)與嵌段共聚物領(lǐng)域里傳統(tǒng)的譜方法的比較,指出了擬譜算法的高效.
　　在線型三嵌段共聚物體系中,自洽平均場(chǎng)模型的參數(shù)空間是