帶一致連續(xù)系數(shù)的平均場倒向隨機微分方程的理論及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究了兩類平均場倒向隨機微分方程的解的性質(zhì):帶一致連續(xù)系數(shù)的平均場倒向隨機微分方程解的性質(zhì)以及帶推廣的一致連續(xù)系數(shù)的平均場倒向隨機微分方程解的存在性。
　　 首先我們研究了一類帶一致連續(xù)系數(shù)的平均場倒向隨機微分方程?？紤]形式如下的平均場倒向隨機微分方程:Yi=(ζ)+∫T(s)E'[g（s，Y(s)'，Y(s)，Z(s)）]ds-∫TtZ(s)dW(s)，t∈[0，T].(1)
　　 我們對系數(shù)g作如下的假設(shè):<

2、br>　　 (B1)存在一個常數(shù)K＞0，使得對于任意的t，y'y，z，有|g(t,y'，y,z)|≤K(1+|y'|+|y|+|z|),P-a.s.;(B2)對任意的y，g(t,y'，y，z)關(guān)于y'是非遞減的;(B3)對所有的y'，y,z，(g(t，y'，y，z))te[0,T]∈H2(0，T;R);(B4)（一致連續(xù)條件）對于固定的t，g(t，·，·，·)是一致連續(xù)的，且關(guān)于t是一致的。也就是說，存在一個連續(xù)、次可加、非遞減函數(shù)φ

3、:R+→R+滿足線性增長條件且φ(0)=0，且對所有的t∈[0，T]，y1，y2∈R，z1，z2∈Rd，有:|g(t,y'，y1，z1)-g(t,y'2，y2，z2)|≤φ（|y'1-y'2|+|y1-y2|+|z1-z2|），P-a.s.
　　 在上述假設(shè)條件下，我們通過構(gòu)造一組滿足Lipschitz條件的函數(shù)序列來逼近系數(shù)g，證明了當g不依賴y時，相應(yīng)的平均場倒向隨機微分方程的解是唯一的。而且還證明了使得帶系數(shù)g+c的平均場

4、倒向隨機微分方程的解不唯一的實數(shù)c至多可數(shù)個。
　　 然后我們研究了一類帶推廣的一致連續(xù)系數(shù)的平均場倒向隨機微分方程。令系數(shù)g滿足下列假設(shè)條件:(H1)(E)[(∫TO|g(t,0，0，0)|ds）2]＜∞;(H2)g(t，y'，y,z)關(guān)于y'非遞減;(H3)（推廣的一致連續(xù)條件）存在三個正的、確定的函數(shù)a(t），c(t)和d(t）滿足:∫T0[a(t)+c(t)+d2(t)]dt＜∞，以及存在三個連續(xù)的、次可加、非遞減函數(shù)φ

5、1，φ2和Ψ:R+→R+滿足線性增長條件且φi(0)=0，i=1，2，Ψ(0)=0，使得，對所有的t∈[0，T]，y1，y2，y'1，y'2∈R，z1，z2∈Rd，有:|g(t，y'1，y1，z1)-g(t，y'2，y2，z2)|≤a(t）φ1（|y'1-y'2|）+c(t)φ2（|y1-y2|）+d(t)Ψ（|z1-z2|），P-a.s.注意到，在這種情況下，系數(shù)g不一定滿足線性增長條件。
　　 我們通過構(gòu)造一組滿足推廣的Li