可積系統(tǒng)與混沌系統(tǒng)中若干問題的符號計算研究.pdf

1、基于符號計算，本文研究了非線性系統(tǒng)中可積系統(tǒng)與混沌系統(tǒng)中的若干問題，工作主要分以下兩個部分：一、分別從延拓結構方法、Riccati型偽勢與Bell多項式三個方面研究了非線性發(fā)展方程的可積性質(zhì)：Lax對、自-Backlund變換、守恒律、奇異流形方程與雙線性形式等，并開發(fā)了計算非線性發(fā)展方程雙線性形式的一個程序包；二、構造了分數(shù)階的Lorenz標準型與一個新的四維混沌系統(tǒng)，并給出了它們的數(shù)值模擬。
　　 第一章，介紹了本文所研究內(nèi)

2、容的理論背景與發(fā)展現(xiàn)狀，其中包括非線性系統(tǒng)的可積性、延拓結構理論、符號計算與混沌系統(tǒng)。
　　 第二章，改進了延拓結構理論并將其應用于Qiao方程，得到了該方程的兩個勢與兩個偽勢，從中得到了新的反散射譜問題、Lax對與無窮多守恒律。將延拓結構理論擴展至忮系數(shù)非線性發(fā)展方程，并應用于變系數(shù)KdV方程，得到了變系數(shù)KdV方程的Lax對與Pfaffian形式。
　　 第三章，構造了廣義五階KdV方程的Riccati型偽勢，得到了

3、廣義五階KdV方程在該條件下的Lax對與奇異流形方程。在三種條件下，得到了廣義五階KdV方程的新奇異流形方程與自-Backlund變換，其中CDG-SK方程、Lax方程與KK方程分別包含在這三種情況之中。
　　 第四章，基于Bell多項式，構造了得到非線性發(fā)展方程的雙線性形式的機械化算法，并在Maple上給出了算法實現(xiàn)程序包。該程序包首先將非線性方程進行無維化，然后將無維化后的方程表達成P-多項式的線性組合，從而給出其雙線性形式