分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步的若干問題研究.pdf

1、混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和社會科學(xué)中?；煦缦到y(tǒng)自二十世紀(jì)初被提出以來，以其具有內(nèi)在的隨機性和對初始條件的極端敏感性等特點，引起了學(xué)者們的研究興趣。1990年，混沌控制和同步被提出后，在保密通信、信號處理、圖像處理等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，并迅速地向其他領(lǐng)域擴展，現(xiàn)已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一。目前，對整數(shù)階混沌系統(tǒng)同步方法的研究已經(jīng)比較深入，并取得了豐碩的成果。近年來，由于分?jǐn)?shù)階微積分能更準(zhǔn)確、有效地描述實際系統(tǒng)中出現(xiàn)的復(fù)雜現(xiàn)象，很多

2、學(xué)者開始對分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及其同步的應(yīng)用開展研究。
　　然而，由于現(xiàn)階段分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論尚不成熟，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的混沌控制仍處于起步階段，相對于整數(shù)階混沌系統(tǒng)而言，取得的研究成果較少。為此，本文針對分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的完全同步、對稱同步、投影同步、帶區(qū)間不確定參數(shù)的混沌同步、非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別及分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)電路實現(xiàn)等問題進行了深入的研究，主要研究成果如下:
　　1.首次發(fā)現(xiàn)一類分?jǐn)?shù)階四維能源系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象

3、，并通過設(shè)計主動反饋控制器，實現(xiàn)了系統(tǒng)的完全同步.其次，針對一類自治/非自治分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制器設(shè)計問題，通過把誤差系統(tǒng)中的非線性項分為對穩(wěn)定性有益項和無益項，設(shè)計控制器僅抵消對穩(wěn)定性無益的非線性項，提出了一類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制器設(shè)計簡化方法。最后，給出了對稱同步的概念和可實現(xiàn)對稱同步的充要條件，在不改變控制器結(jié)構(gòu)的情況下，利用混沌系統(tǒng)的對稱性產(chǎn)生不同的同步模式。
　　2.利用時域-頻域轉(zhuǎn)換技術(shù)完成了一個新分?jǐn)?shù)階超混沌

4、系統(tǒng)的電路實現(xiàn)。提出了基于非線性觀測器理論的分?jǐn)?shù)階混沌廣義同步方法，設(shè)計了一個基于極點配置理論和分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論的狀態(tài)觀測器，使得觀測器狀態(tài)的線性非奇異變換與該分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的狀態(tài)實現(xiàn)廣義同步。這個觀測器可以實現(xiàn)包括完全同步、反同步和投影同步等經(jīng)典的同步形式.數(shù)值仿真驗證了所提廣義同步方法的有效性，通過給出分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)同步電路實現(xiàn)，驗證了該方法在實際中的可行性。
　　3.針對一類具有參數(shù)不確定和外界干擾的非自治分?jǐn)?shù)階混

5、沌系統(tǒng)的投影同步問題，提出了改進的分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)同步控制方法和新的混沌投影同步判據(jù)。接著針對一類存在外部擾動自治分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的投影同步，提出了分?jǐn)?shù)階積分型滑模面的主動滑模控制策略，結(jié)合準(zhǔn)滑動模態(tài)法與趨近律法，在邊界層外采用指數(shù)趨近律，在邊界層內(nèi)使用線性化反饋控制，以達到減小抖振、保證系統(tǒng)的魯棒性的目的.通過仿真說明所設(shè)計控制器的有效性。
　　4.針對一類帶有區(qū)間不確定參數(shù)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步問題，提出了基于主動反饋控制的反饋

6、控制方法，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階線性時不變穩(wěn)定性原理和線性矩陣不等式技術(shù)，得到含有區(qū)間不確定參數(shù)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步的充分條件。仿真驗證了控制器設(shè)計方法的有效性。
　　5.針對非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析問題，提出了廣義Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義，構(gòu)建了標(biāo)量和向量分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)比較原理;并基于比較原理提出用于分析非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性和設(shè)計鎮(zhèn)定控制器的Lyapunov定理和方法。通過仿真驗證，該方法用于分析非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性非常簡便，應(yīng)用到分?jǐn)?shù)