兩類帶弱奇異核四階積分微分方程的高精度數(shù)值解法.pdf

1、學(xué)校代碼：10385分類號(hào)：研究生學(xué)號(hào)：1400213005密級(jí)：碩士學(xué)位論文兩類帶弱奇異核四階積分微分方程的高精度數(shù)值解法兩類帶弱奇異核四階積分微分方程的高精度數(shù)值解法Highdernumericalmethodsftwofourthderintegrodifferentialequationswithweaklysingularkernel作者姓名作者姓名：胡密指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：莊清渠莊清渠副教授副教授學(xué)科：科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研

2、究方向：研究方向：偏微分方程數(shù)值解法偏微分方程數(shù)值解法所在學(xué)院：所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期：二零一七年五月三日論文提交日期：二零一七年五月三日摘要摘要本文針對兩類帶弱奇異核四階積分微分方程，提出高精度的LegendreGalerkin譜方法進(jìn)行求解。對于第一類時(shí)間方向含有一階偏導(dǎo)數(shù)的四階積分微分方程，通過采用CrankNicolson方法離散原方程，構(gòu)造Jacobi數(shù)值積分和Legendre數(shù)值積分近似替代積分項(xiàng)；空

3、間方向采用LegendreGalerkin譜方法進(jìn)行逼近，得到第一類方程相應(yīng)的稀疏離散代數(shù)系統(tǒng)。數(shù)值結(jié)果表明該方法具有有效性和長時(shí)間計(jì)算穩(wěn)定性。對于第二類時(shí)間方向含有二階偏導(dǎo)數(shù)的四階積分微分方程，通過對時(shí)間方向采用二階中心差分格式離散原方程，構(gòu)造Jacobi數(shù)值積分和Legendre數(shù)值積分近似替代積分項(xiàng)；空間方向采用LegendreGalerkin譜方法進(jìn)行逼近，得到第二類方程相應(yīng)的稀疏離散代數(shù)系統(tǒng)。數(shù)值結(jié)果表明該方法是有效的。關(guān)鍵詞