Love積分方程的高精度快速數(shù)值解法.pdf

1、本文主要研究Love積分方程此處為公式的高精度數(shù)值解的快速方法，其中c＞0是參數(shù).對參數(shù)c不是很小的情形,Love積分方程的數(shù)值解法已經(jīng)得到較多學(xué)者的研究;本文研究c很小的情形,有關(guān)這種情形的研究比較少.
　　本文的主要內(nèi)容之一是對Love積分方程引入一個(gè)卷積預(yù)處理算子.首先通過變量替換,使其具有類似于(-∞,∞）響上的卷積方程的形式.我們對變形后的積分方程構(gòu)造卷積預(yù)處理算子,使得預(yù)處理后的算子的譜在1附近聚集.這樣,用預(yù)處理共軛

2、梯度法求解該問題達(dá)到超線性收斂.其次,我們應(yīng)用精度高的復(fù)合Gauss-Legendre求積公式離散兩個(gè)卷積算子,并對未知量作適當(dāng)?shù)呐帕?，使得對?yīng)的矩陣都是由Toeplitz塊構(gòu)成的分塊矩陣.于是,我們可以應(yīng)用快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)矩陣與向量的快速乘法.最后,我們通過數(shù)值例子驗(yàn)證算法的有效性.
　　本文的主要內(nèi)容之二是針對方程的特點(diǎn)，提高數(shù)值解的精度.這里包括兩個(gè)內(nèi)容：（1)應(yīng)用消奇點(diǎn)技巧降低被積函數(shù)的奇性,提高數(shù)值積分的精度