分形理論的若干應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、近20多年來,分形幾何理論及其應(yīng)用發(fā)展迅速。分形幾何理論主要研究在一定條件下,大量具有標(biāo)度不變性、隨機(jī)性等特性的復(fù)雜現(xiàn)象,現(xiàn)已應(yīng)用到自然科學(xué)和社會科學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域。本文采用分形幾何理論和Monte Carlo等方法相結(jié)合,從理論的角度來研究和認(rèn)識分形物體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和輸運(yùn)性質(zhì)。
   本文根據(jù)分形幾何理論,首先研究了多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。提出了兩個描述多孔介質(zhì)孔隙空間分布的分形結(jié)構(gòu)模型,并根據(jù)其構(gòu)造方法,求出了周長、面積、孔隙度和

2、比表面積,并在此基礎(chǔ)上討論了周長、面積、孔隙度和Menger海綿的比表面積隨分形維數(shù)的變化規(guī)律,分析了模擬孔隙結(jié)構(gòu)時對各參數(shù)的要求。此外,還提出了兩個描述多孔介質(zhì)的統(tǒng)一表達(dá)式,其結(jié)果與已有模型符合得很好。本文提出的這種方法,為模擬具有不同微結(jié)構(gòu)、不同分維數(shù)和孔隙度的實(shí)際多孔介質(zhì)提供了新的途徑。
   本文根據(jù)多孔介質(zhì)里孔隙大小分布具有分形冪規(guī)律和具有隨機(jī)性這些特點(diǎn),采用分形幾何理論和蒙特卡羅方法,分別推導(dǎo)了孔隙大小和滲透率的幾率

3、模型。以雙彌散分形多孔介質(zhì)為例,計(jì)算了其滲透率。所得滲透率的預(yù)測值與已有分析解和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了比較,得到了一致的結(jié)果。本文提出的這種模擬方法,可以用來研究(飽和或不飽和)多孔介質(zhì)的其他輸運(yùn)性質(zhì)(如熱導(dǎo)率、彌散率、電導(dǎo)率和介電常數(shù)等)。
   本文根據(jù)粗糙表面微凸體(或凹坑)大小分布具有分形冪規(guī)律和表面粗糙具有自仿射特征這些特點(diǎn),提出了一種具有分形特征的粗糙表面的蒙特卡羅模擬方法,并推導(dǎo)了用來產(chǎn)生表面形貌的基于隨機(jī)數(shù)的微凸體大小幾率

4、模型。所提出的遞推迭代方法能夠模擬具有上述特征的粗糙表面。結(jié)果表明,表面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化與粗糙表面輪廓的常數(shù)G和分形維數(shù)D有關(guān)。D 值越大,或G 值越小,意味著表面拓?fù)湓狡教?。本方法可用來預(yù)測粗糙表面的其它輸運(yùn)性質(zhì),如摩擦力、磨損、潤滑、滲透率和熱導(dǎo)率或電導(dǎo)率等。
   本文在分形幾何理論的基礎(chǔ)上,提出了一個計(jì)算粗糙表面接觸熱導(dǎo)(TCC)的隨機(jī)數(shù)模型。為了研究真空下接觸界面的傳熱機(jī)理及其影響因素,本文從幾何和力學(xué)兩個方面入手展開研

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