暗孤子微擾理論及其應(yīng)用.pdf

1、孤子理論是非線性科學的最重要的分支之一，它日益廣泛地應(yīng)用于物理學的許多領(lǐng)域。有精確孤子解的系統(tǒng)通常是高度理想化的，用標準孤子方程來描述，而實際的物理系統(tǒng)與之總會存在一些差別。如果這種差別較小，通常它們被視為微擾來處理，即實際孤子總會受到一些高階小量的影響。因而，孤子微擾理論在研究實際物理系統(tǒng)時具有很大的實用價值。本文主要研究含微擾的自散焦非線性薛定諤(schrodinger)方程。首先采用改進型半直接方法來處理含微擾的自散焦非線性薛定諤

2、方程。然后發(fā)展一種直接的暗孤子微擾方法，它依靠的是完備集的新穎構(gòu)造，完全擺脫了對逆散射的依賴，即適用于可積系統(tǒng)又適用于非可積系統(tǒng)。與其它方法相比，我們的方法思路和計算較為簡便。最后，應(yīng)用這種系統(tǒng)的微擾方法處理一些非線性光纖中暗孤子的微擾問題。 全文共分為五章。 第一章:我們簡單介紹孤子理論、亮孤子和暗孤子微擾問題的研究進展、現(xiàn)狀和主要方法。 第二章:我們介紹基于平方約斯特(Jost)解的暗孤子微擾理論，并對它做了

3、一些改進，并研究了這種暗孤子微擾理論存在的。三種表示，我們發(fā)現(xiàn)按不同的完備基作微擾展開會得到不同的結(jié)果，如不同的孤子速度，不同的一級修正等。然而，數(shù)學上卻證明了這些形式不同的物理結(jié)果本質(zhì)上是等價的。 第三章:我們發(fā)展了一種直接的暗孤子微擾理論。由微擾的自散焦非線性薛定諤方程出發(fā)，引入慢變時間尺度，我們獲得矩陣形式的線性算符；通過解這一線性算符的本征值問題，構(gòu)造一組完備基，并給出完備性和正交性的證明；按完備基展開一級修正解，利用消

4、除“久期”項的條件，給出孤子參數(shù)的演化方程并最終得到計算一級修正的公式。 第四章:我們應(yīng)用直接的暗孤子微擾方法研究了光纖中兩個實際問題，以說明這種方法的應(yīng)用。首先我們研究光纖媒質(zhì)的線性增益和雙光子吸收對暗孤子的聯(lián)合影響然后我們研究了光纖中飛秒(femtosecond)短脈沖遵循的高階自散焦非線性薛定諤方程，考察三階色散(third-order dispersion)，自陡峭(self-steepening)和自頻移(self-f

5、requency shift)對暗孤子的影響。用我們的方法得到的結(jié)果與以前他人的有些結(jié)果是一致的，此外，我們還得到了一些別人不曾得到的結(jié)果。 第五章:介紹我們所做的相關(guān)孤子理論問題的研究工作．首先我們簡述了玻色．愛因斯坦(Bose-Einstein)凝聚(BEC)研究理論的產(chǎn)生發(fā)展及實驗研究過程，從凝聚體宏觀波函數(shù)滿足的Gross- Pitaevskii(GP)方程出發(fā)，利用變分方法和我們研究玻色-愛因斯坦凝聚問題曾使用的技巧