多核直接和并行迭代法及其在輻射流體力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展和應(yīng)用，使得復(fù)雜物理系統(tǒng)的高分辨率數(shù)值模擬已成為可能.在這些數(shù)值模擬中，系統(tǒng)隱式離散后，通常需要求解稀疏線性代數(shù)方程組，所耗費(fèi)的時(shí)間有的甚至達(dá)到模擬時(shí)間的80％.為了有效縮短數(shù)值模擬時(shí)間，要求相應(yīng)的應(yīng)用程序必須具有高度的可擴(kuò)展能力.因此，在大規(guī)模并行機(jī)上發(fā)展具有高可擴(kuò)展能力的線性解法器，是實(shí)現(xiàn)高性能數(shù)值模擬的重要組成部分，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.
　　本文的工作主要有以下五個(gè)方面:
　　第一，

2、通過減少(串行)GPBiCR方法中全局同步化點(diǎn)的個(gè)數(shù)，提出了并行GPBiCR方法(記作PGPBiCR).所得的PGPBiCR方法與原GPBiCR方法具有相同的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，我們對(duì)兩種方法在分布式存儲(chǔ)并行機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)的并行性能，進(jìn)行了分析，得到新方法的同步開銷減少為原米的三分之一.對(duì)比GPBiCR方法，從理論上證明了PGPBiCR方法的可擴(kuò)展性得到了提高，通訊性能提高比率趨向于66.7％.數(shù)值試驗(yàn)得出了與理論分析相吻合的結(jié)果.

3、　　第二，通過消除(串行)BiCGSTAB2方法中內(nèi)積計(jì)算的數(shù)據(jù)相關(guān)性，提出了并行BiCGSTAB2方法(記作PBiCGSTAB2).所得PBiCGSTAB2方法與原BiCGSTAB2方法具有相同的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性.為了保證性能分析的可靠性與公平性，把連續(xù)的偶數(shù)步與奇數(shù)步兩次迭代整體看成一個(gè)大迭代步.對(duì)比BiCGSTAB2方法，從理論上證明了PBiCGSTAB2方法的可擴(kuò)展性得到了提高，通訊性能提高比率趨向于66.7％.對(duì)兩種方法在分

4、布式并行機(jī)上進(jìn)行了性能測(cè)試，所得數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合.同時(shí)，也通過數(shù)值例子驗(yàn)證了兩種方法具有相同的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性.
　　第三，基于日前占主流的多核體系結(jié)構(gòu)的并行計(jì)算機(jī)，以及利用矩陣的低秩性所產(chǎn)生的快速健壯的結(jié)構(gòu)化多波前分解(robust structured multifrontal factoriza-tion，記作RSMF)方法，提出了多核并行RSMF(記作MRSMF)方法.MRSMF方法主要對(duì)RSMF方法的嵌

5、套分割排序、符號(hào)分解以及數(shù)值分解三部分進(jìn)行了多核并行實(shí)現(xiàn).其中符號(hào)分解和數(shù)值分解是基于二叉消元樹的分支結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)多核并行的.數(shù)值試驗(yàn)表明MRSMF方法是有效的.
　　第四，基于二維三溫輻射擴(kuò)散方程及其離散系統(tǒng)，利用離散所得的三溫矩陣所具有的塊對(duì)角結(jié)構(gòu)，對(duì)RSMF方法中的重排序和符號(hào)分解部分進(jìn)行了分塊操作，在數(shù)值分解部分利用了塊矩陣操作技術(shù).使得重排序和符號(hào)分解部分的時(shí)間效率得到了明顯改善，同時(shí)基于良好的排序和塊矩陣操作技術(shù)，數(shù)值分

6、解部分的時(shí)間效率也得到了提升.我們把這種分塊形式的方法稱作分塊RSMF(記作BRSMF)方法.數(shù)值試驗(yàn)部分通過五點(diǎn)離散模板所得的三溫矩陣驗(yàn)證了BRSMF方法的穩(wěn)定性與高效性，而且隨著問題規(guī)模的增大，改進(jìn)效果越來越顯著.
　　第五，基于前面所提出的MRSMF方法和BRSMF方法，進(jìn)一步給出了適用于三溫線性方程組的多核并行分塊RSMF方法(記作MBRSMF).該方法把MRSMF方法多核并行的特點(diǎn)與BRSMF方法分塊操作的特點(diǎn)充分結(jié)合了