譜方法在計算流體力學中的應用研究.pdf

1、譜方法是加權余量法中發(fā)展相對完善的一種數值計算方法，該方法在理論上具有無窮階精度和指數階收斂性。隨著計算機技術以及數值模擬技術的不斷發(fā)展，譜方法已成為當前計算流體力學領域的三大主流數值方法之一，并受到廣大學者的關注。 譜方法在諸多工程領域中都取得了眾多成果，特別是在計算流體力學領域。但是隨著數值模擬技術以及工業(yè)生產技術的迅猛發(fā)展，高精度地模擬復雜流體流動問題成為學者們的研究熱點。鑒于譜方法的高精度性，本文著重研究譜方法在計算流體

2、力學中的應用，其主要內容如下： (1)在閱讀了大量相關文獻的基礎上，詳細概述了譜方法在計算流體力學領域的研究現狀，給出了譜方法的基本思想、相關基礎知識以及性能分析，并指出了譜方法在數值計算中存在的主要問題及其發(fā)展動態(tài)。 (2)對于二維Poisson方程邊值問題，本文分別推導了Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法的計算公式，實現了相應的數值模擬。并將計算結果與精確解進行了比較，分析了數值

3、逼近誤差，所得結論驗證了譜方法的高精度性和快速收斂性。 (3)針對實際工程和生活中經常遇到的非牛頓流體管道流，本文應用譜方法數值逼近了圓管內上隨體Maxwell流體的流動，很好地模擬出了非牛頓流體管道流的速度過沖以及振蕩現象，同時還根據數值結果分析了非牛頓流體的粘性和彈性對其流動的影響。 (4)針對譜方法難以求解非規(guī)則區(qū)域問題的缺點，本文給出了光順化邊界譜方法的基本思想，該方法可以使純粹的譜方法能夠求解任意非規(guī)則區(qū)域上的